第10讲 分式（5大考点+5种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第10讲 分式 1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。 2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。 3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。 4、会根据已知条件求分式的值。 一．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 二．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 三．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 四．分式的值 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 五．列代数式（分式） （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． ②分清数量关系． ③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换． 注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替． 一．分式的定义（共4小题） 1．（2023春•邗江区期中）下列代数式中，属于分式的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•靖江市月考）下列各式中：，，，，分式的个数为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 3．（2023春•溧阳市期末）下列各式，，，中分式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023春•姜堰区月考）阅读理解 材料1：为了研究分式与分母的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： 0 1 2 3 4 无意义 1 0.5 0.25 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 根据上述材料完成下列问题： （1）当时，随着的增大，的值 　　（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值 　　（增大或减小）； （2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； （3）当时，求代数式值的范围． 二．分式有意义的条件（共5小题） 5．（2023•栖霞区校级开学）当时，下列分式无意义的是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•锡山区期中）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•高邮市期中）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•鼓楼区期中）若分式有意义，则的取值范围是 　　． 9．（2023春•盱眙县期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　． 三．分式的值为零的条件（共5小题） 10．（2023春•惠山区期中）若分式，则的值是　　 A．1 B． C． D．0 11．（2023春•海陵区期中）分式中，当时，下列说法正确的是　　 A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 12．（2023春•工业园区校级期中）若分式的值为零，则　　． 13．（2023春•海州区校级期中）若分式的值为0，则　　． 14．（2023春•睢宁县期中）若分式的值为0，则的值为 　　． 四．分式的值（共8小题） 15．（2023春•溧阳市校级月考）如果分式中的、，那么这个分式的值　　 A．3 B．4 C．5 D．6 16．（2023春•盐都区期中）若，则分式　　． 17．（2023秋•崇川区期末）已知，则　　． 18．（2023春•靖江市期