3.3.2 抛物线的简单几何性质讲义(第一课时)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线的简单几何性质(第一课时) 姓名 班级 问题1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为原点，并且经过点M（2，），求它的标准方程. 追问：若将“x轴”改为“坐标轴”呢？求抛物线的标准方程 问题2 抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 抛物线的简单几何性质 设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，且α为AB的倾斜角。若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)焦半径：①坐标式：|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋ (随焦点位置变动而改变)； ②倾斜角式： (2)焦点弦：①坐标式：|AB|＝x1＋x2＋p(随焦点位置变动而改变)；②倾斜角式：|AB|＝；③通径为|AB|min＝2p (3)＋＝为定值(F是抛物线的焦点). 例题1过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为1，则等于 . 练习 已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 例题2 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝9．则该抛物线的方程为________． 练习 直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程． 例题3 过点Q(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被点Q所平分，则AB所在直线的方程为________． 练习 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________． 当堂检测 1．(多选题)对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线的有（　　） A．焦点在y轴上 B．焦点在x轴上 C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为 2．(多选题)直线与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B．拋物线的焦点为 C．若为原点，则 D．若，则 3．为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（    ） A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米 4．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是（    ） A． B．2 C． D．3 5．抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 6．已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上一点，与准线垂直且交于点，以为直径的圆被截得的弦长为，则的长度为 . 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$