1.1等腰三角形假期预习练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形假期预习练习 一、选择题。 1.一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（     ） A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60° C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等 2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（　　） A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20° 3.如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，下列说法不正确的是（　　） A．∠BAD＝∠BAC B．AD＝BC C．∠B＝∠C D．AD⊥BC 4．如图．△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD于E，则∠BEC的大小是（　　） A．135°﹣ B．135°+ C．90°+ D．180°﹣ 5. 下列语句中，是命题的是 ① 若 ，，则 ；②同位角相等吗?③ 画线段 ；④ 如果 ，，那么 ；⑤ 直角都相等． A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，，点 从点 出发以每秒 的速度向点 运动，点 从点 同时出发以每秒 的速度向点 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 是以 为底的等腰三角形时，运动的时间是 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 7．如图，已知中，，，在直线或射线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE＝64°，∠A＝28°，则∠ABD的度数为（　　） A．100° B．128° C．108° D．98° 9．如图，将一根长为的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为   A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 10．正方形，…按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 11.如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（    ） A． B． C． D． 12.如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 13.如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 14.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.9 二、填空题。 1.在中，，若使为正三角形，请你再添一个条件：___________． 2.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=4，AC=7，则AE=　 　. 3.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________． 4.如图，AB∥CD，点E在AB上，且DC＝DE，∠AEC＝70°，则∠D的度数是　 　． 5. 如图， 中，点 在边 上，，， 垂直于 的延长线于点 ，，，则边 的长为  ． 6．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C， ②AQ=BQ， ③BP=2PQ， ④AE+BD=AB，其中正确的是　 　（填序号）. 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________． 三、解答题。 1．如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE＝AD． 2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E. （1）若BE﹣EC＝2，求CE的长； （2）若∠A＝36o，求证：△BEC是等腰三角形. 3．证明：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线． 求证：BD＝CE． 4.如图：在中，，D为边的中点，过点D作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，求的周长． 5. 如图，已知点 ，， 在同一条直线上， 和 都是等边三角形． 交 于 ， 交 于 ． （1）说明 与 全等的理由； （2）说明 与 相等的理由； （3）判断 的形状并说明理由． 6．如图，在等边的顶点、处