2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：反比例函数与几何综合

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破 反比例函数与几何综合 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)若的面积是6，求点C的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数在第一象限的图象经过点C，，，过点C作直线轴，交y轴于点E．      (1)求反比例函数的解析式． (2)若点D是x轴上一点（不与点A重合），的平分线交直线于点F，请直接写出点F的坐标． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，．    (1)求反比例函数的表达式； (2)在第二象限内，当时，直接写出的取值范围； (3)点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标． 4．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．    (1)求反比例函数的解析式； (2)点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．      (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 6．如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为． （1）求一次函数的表达式： （2）求点的坐标及外接圆半径的长． 7．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点． （1）求； （2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 9．如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接． （1）求的度数及点的坐标； （2）求的面积； （3）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴的正半轴交于两点，与轴的正半轴相切于点，连接，已知⊙半径为2，，双曲线经过圆心． （1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式． 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边交轴于点，轴，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标． 12．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，反比例函数的图象经过点． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标． 13．如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，. （1）求，的值；（2）求的面积. 14．在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，交于点． （1）如图（1），双曲线过点，直接写出点的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线与分别交于点，点关于的对称点在轴上．求证，并求点的坐标； （3）如图（3），将矩形向右平移个单位长度，使过点的双曲线与交于点．当为等腰三角形时，求的值． 15．如图，已如平行四边形中，点为坐标顶点，点，函数的图象经过点． （1）求的值及直线的函数表达式： （2）求四边形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)或 2．(1) (2)或 3．(1)； (2)； (3)． 4．(1) (2) 5．(1)， (2)或 (3)或 6．(1)；(2)点的坐标为；外接圆半径的长为 7．（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8． 8．（1）；（2）的面积 9．（1），；（2）；（3）存在最大值，的面积的最大值为． 10．（1）；（2）. 11．（1）；（2） 12．（1）；（2） 13．（1），；（2）. 14．（1）， ；，；（3）满足条件的的值为3或12． 15．（1）k=2，直线OB解析式为；（2）四边形的周长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$