2024年中考数学复习专题练习：全等三角形

2024年中考数学复习专题练习：全等三角形 一、选择题 1． 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一对锐角对应相等 B．两对锐角对应相等 C．一对直角边对应相等 D．两对直角边对应相等 3．如图，已知，三角形全等于三角形，若，则的度数（　　） A． B． C． D． 4．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，要测量池塘两岸相对的两点，间的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使．再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长．依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（　　） A．12 B．11 C．10 D．8 7．如图， ，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．如图，，则　 　． 10．如图，已知，E为的中点，若，则　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，垂足是E．若AC＝5，DE＝2　 　． 12．如图所示，，，，，，，三点共线．则　 　． 13．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是6，则OM＋ON的长是　 　． 三、解答题 14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：AB＝CD； （2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数． 15．如图：点E、F在BC上， ， ， ，AF与DE交于点G.过点G作 ，垂足为H. （1）求证： （2）求证： 16．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB，DM⊥BP于点M. （1）若AC=6，DM=2，求△ACD的面积； （2）求证：AC=BM+CM. 17．如图1，在中，，，于点，于点． （1）求证：； （2）如图2，若点O为的中点，连接DO，EO，判断的形状，并说明理由． 18．如图，D为外一点，为的垂直平分线，分别过点D作，，垂足分别为点E，F，且． （1）求证：为的角平分线； （2）探究，，之间的数量关系并给出证明 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．80 10．5 11．2 12．30 13．8 14．（1）解：证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS） ∴AB＝CD； （2）解：∵△ABE≌△CDF， ∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C， ∵∠B＝40°， ∴∠C＝40° ∵AB＝CF， ∴CF＝CD， ∴∠D＝∠CFE= 15．（1）证明：∵BE=CF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中 ∴△ABF≌△DCE（SAS）. （2）证明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFE=∠DEC， ∴EG=GF， ∵GH⊥BC， ∴∠EGH=∠FGH. 16．（1）解：作DN⊥AC于点N. ∵D为△ABC外角∠ACP平分线上一点 （2）解：∴在Rt△CDN与Rt△CDM中， ∴在Rt△ADN与Rt△BDM中， 17．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°， ∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， ∵AC＝BC， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， （2）解：如图2，连接CO，设AB与CE交于点F， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点， ∴AO＝BO＝CO，CO⊥AB， ∴∠BEF＝∠COF＝90°， 又∵∠BFE＝∠CFO， ∴∠EBO＝∠FCO， 在△EBO和△DCO中， ， ∴△EBO≌△DCO（SAS）， ∴EO＝DO，∠BOE＝∠COD， ∴∠DOE＝∠BOE＋∠DOB＝∠COD＋∠BOD＝∠BOC＝90°， ∴是等腰直角三角形． 18．（1）证明：连接CD，BD，如图所示： 为的垂直平分线， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， 为的角平分线； （2）解：，理由如下： ≌， ， 又， ， 即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$