第14章 三角形-【培优讲练】-2023-2024学年沪教版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年沪教新版数学七年级下册章节知识讲练 1. 理解并会应用三角形三边间的关系．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 2. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 3．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 4．了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 知识点01：三角形的有关概念和性质 【高频考点精讲】 三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边。 推论：三角形任意两边的之差小于第三边。 【易错点剖析】（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 三角形的分类： 按“角”分类： 按“边”分类： 三角形的重要线段： 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. 三角形的内角和与外角和： 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 知识点02：全等三角形的判定与性质 【高频考点精讲】 全等三角形对应边相等，对应角相等. 全等三角形判定1——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 全等三角形判定4——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 知识点03：判定方法的选择 【高频考点精讲】 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 知识点04：等腰三角形 【高频考点精讲】 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 【易错点剖析】等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 等边三角形的性质： 等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 等边三角形的判定： 　　（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•北京期末）现有四根木条，长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm．选用其中的三根木条首尾相接，组成一个三角形，一共有几种不同的组法（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（2分）（2023秋•雨花区期末）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，A