6.1.1 平行四边形的性质 导学练2023—2024学年北师大版数学八年级下册

§6.1.1 平行四边形的性质（一） 导学练 学习目标： 1.经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力. 2.证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力. 导学过程 【自主学习】阅读课本135页. 1、 定义：有两组对边__________________的四边形叫做平行四边形. 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________. 3、平行四边形相对的边称为 相对的角称为 .如图ABCD中，对边有_____组， 分别是______________________；对角有_____组，分别是_______________________. 4、 平行四边形___________的两个顶点连成的___________叫做它的对角线. 如图ABCD中，对角线有_________条，它们是___________________. 5、平行四边形的对边_____________，对角_____________. 【探究新知】 1、如图，请你剪两个一样的口ABCD，作出两条对角线交于点O， 将其中一个旋转180°，仔细观察两个平行四边形发现： （1）平行四边形是____________图形，两条对角线的交点是它的______________. （2）AB与 重合，BC与 重合，因此：AB= , BC= . 即：平行四边形的 相等. （3）∠A与∠ 重合，∠B与∠ 重合，因此：∠A=∠ ， ∠B=∠ . 即：平行四边形的 相等. 2、归纳平行四边形的性质： 文字语言叙述 几何语言表示 边 两组对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥ ，AD∥ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ = ， = 角 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ = ， = 对称性 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？ 例1、 ①如图，在ABCD中,∠BAC=64° 则∠ACD= . ②如图，在ABCD中,已知， ( A D C B )则AB= ,BC= ,ABCD的周长为 . ③已知，在ABCD中，若∠A＝70°， 则∠B＝ ；∠C＝ ；∠D＝ . 例2、已知:如图6-3，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE=DF． 变式训练：如图，在ABCD中，BE,DF分别是ABC和ADC角平分线.求证：BF=DE. 【课堂检测】 1、在ABCD中，∠ A︰∠ B︰∠C︰∠ D的值可以是（ ） A、1︰2︰3︰4 B、3︰4︰4︰3 C、3︰3︰4︰4 D、3︰4︰3︰4 2、 在平面直角坐标系中, MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是（ ） A、(−3,−2) B 、(−3,2) C、 (−2,3) D、(2,3) 3、在ABCD中，若∠A：∠B＝3:2，则∠B＝ ；∠C＝ . 4、若ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm， 则对角线AC长为 . 5、若平行四边形的周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为 . 6、如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足， 求证：BE＝DF． 学科网（北京）股份有限公司 $$