专题24 新高考数学模拟卷（一）-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 专题24 新高考数学模拟卷（一） （模拟测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为 A． B． C． D． 3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，，则第40层放小球的个数为（    ） A．1640 B．1560 C．820 D．780 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数有且仅有3个零点，若，则（    ） A． B． C． D． 6．若的展开式中项的次数为整数的有且仅有5项，则其常数项为（    ） A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项 7．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，，则（    ） A．11 B．9 C．0 D． 8．等腰三角形中，，．为中点，为线段上靠近点的四等分点，将沿翻折，使到的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分） 9．已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点中心对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 10．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．在区间单调递减，在区间单调递增 C．设，若对任意，都存在，使成立，则 D． 11．如图，直角梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.则下列说法正确的有（    ）    A．平面 B．四棱锥外接球的体积为 C．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为 12．已知直线与圆O：交于点M，N，若过点M和的直线与y轴交于点C，过点M和的直线与x轴交于点D，则（    ） A．面积的最大值为2 B．的最小值为4 C． D．若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，则取得的芯片是次品的概率为 . 14．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则 . 15．已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则的面积 . 16．已知函数，且，则的最小值是 . 4、 解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．记的内角的对边分别为，已知. (1)求A的值； (2)若的平分线与交于点，求面积的最小值. 18．已知数列的前n项和为，且，数列为等比