2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径和AD的长． 2．如图，已知四边形APBC中，，过A，B，C三点的与PA相切． (1)求证：PB是的切线； (2)若的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积． 3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，=，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E． (1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)若AB=10，BC=6，求AD，BE的长． 4．如图，为的直径，平分交于点，于点． (1)求证：是的切线． (2)交于点，若，求的值． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 6．如图，已知⊙O是的外接圆，过点O作于点D，作交AB延长线于点E． (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若，，求CE的长． 7．如图，AB是⊙O的直径，D在AB上，C为⊙O上一点，AD＝AC，CD的延长线交⊙O于点E． (1)点F在CD延长线上，BC＝BF，求证：BF是⊙O的切线； (2)若AB＝2，，求∠CAE的度数． 8．已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F， (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BD平分∠ABE，DF=1，BF=5，求AD的长． 9．如图，在中，为上一点，以为直径的与边交于点F，与边交于点E，且弧等于弧． (1)证明：与相切； (2)若，求长． 10．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF． (1)求证：AF与⊙O相切； (2)若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径． 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在边AC上取一点D，使得DE＝AD，连接OD、OE． （1）求证：①△AOD≌△EOD； ②DE是⊙O的切线； （2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC （1）求证：直线PQ是⊙O的切线 （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若BC＝OB，请判断四边形OBCE的形状并说明理由 13．如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长． 14．如图，AB是的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使．连接AF交于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是的切线； （2）若，求BD的长． 15．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是圆O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点． （1）求证：CE是圆O的切线； （2）若AB=10，AC=8，求AD的长． 16．如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，AC＝4，求BE的长． 17．如图，中，，以为直径作交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，为线段上一点，请写出一个的值，使得直线与相切，并说明理由． 18．如图，在RtABC中，∠C＝90°，BD是ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$