专题05 平面向量基本定理（八大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题05 平面向量基本定理（八大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：基底的概念及辨析 题型2：用基底表示向量 题型3：平面向量基本定理的应用 题型4：利用平面向量基本定理求参数 题型5：平面向量基本定理的推论 题型6：最值问题 题型7：平面向量的基本定理在三角形的“心”模型中的应用 题型8：平面向量的基本定理综合解答题 题型1：基底的概念及辨析 1．设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下面三种说法中正确的是（    ） ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ②一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③零向量不可作为基中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．已知是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为一组基底的是（    ） A． B． C． D． 题型2：用基底表示向量 4．在平行四边形中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知在中，点在边上，且，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，满足条件，若，则（    ） A．8 B．4 C．2 D． 7．如图，在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，则等于（    ）    A． B． C． D． 题型3：平面向量基本定理的应用 8．在梯形中，设，，若，则（   ） A． B． C． D． 9．已知向量与不共线，且，，，若，，三点共线，则（　　） A． B．2 C．1 D． 10．如图所示，，，M为AB的中点，则为（    ）    A． B． C． D． 11．已知，是两个不共线的向量，，，，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，中线AD、BE、CF相交于点G，点G称为的重心，那么是（    ）    A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶3 题型4：利用平面向量基本定理求参数 13．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 14．已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为 ． 15．已知平行四边形，若点是边的中点，，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 16．如图．在中，，分别为的中点，P为AD与BF的交点，且．若，则 ，若，则 ． 题型5：平面向量基本定理的推论 17．在中，是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 18．在中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 题型6：最值问题 20．中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，为正实数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为1 C．的最大值为16 D．的最小值为4 21．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（　　） A．5 B．3 C． D． 22．在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．10 B．4 C．7 D．13 23．在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型7：平面向量的基本定理在三角形的“心”模型中的应用 24．对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．过点的直线交于，若，，则 D．与共线 25．已知三角形， ， ， ，点为三角形的内心，记， ， ，则（    ） A． B． C． D． 26．在中，，，过的外心O的直线(不经过点)分别交线段于，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．点O是平面α上一定点，A，B，C是平面α上的三个顶点，，分别是边，的对角.有以下五个命题： ①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中； ②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中； ③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中； ④动点P满足，则，的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型8：平面向量的基本定理综合解答题 28．在平行四边形ABCD中，，.    (1)如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用分别表示； (2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示. 29．如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点.