专题04 向量的数量积（十一大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题04 向量的数量积（十一大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：平面向量数量积的定义及辨析 数量积的运算律 题型2：平面向量数量积的几何意义 题型3：用定义求向量的数量积 题型4：求投影向量 题型5：由平行或垂直进行向量数量积运算 题型6：已知数量积求模 题型7：已知模求数量积 题型8：已知模求参数 题型9：向量数量积的综合应用 题型10：最值问题 题型11：数量积与函数、方程等其他知识结合 题型1：平面向量数量积的定义及辨析 数量积的运算律 1．关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 2．给出以下结论，其中正确结论的个数是（    ） ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．以下关于两个非零向量的数量积的叙述中，错误的是（    ） A．两个向量同向共线，则他们的数量积是正的 B．两个向量反向共线，则他们的数量积是负的 C．两个向量的数量积是负的，则他们夹角为钝角 D．两个向量的数量积是0，则他们互相垂直 4．下列命题中， ①若与互为相反向量，则； ②若为实数，且，则或； ③若，则或； ④若与为平行的向量，则； ⑤若，则． 其中正确的个数为（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型2：平面向量数量积的几何意义 5．如图所示，求出以下向量的数量积．    (1)； (2)； (3)． 6．已知向量，，分别求出满足下列条件的，并给出几何直观解释： (1)，； (2)，； (3)． 7．如图，在直角三角形ABC中，，，．求： (1)； (2)． 题型3：用定义求向量的数量积 8．从下列四个命题中，选择一个你认为正确的命题并证明；选出一个你认为错误的并说明理由； （1），； （2）若，，则； （3）； （4）． 9．已知，与的夹角为60°，求： (1)； (2)； (3). 10．已知向量，，与的夹角为. (1)求； (2)求； (3)求. 11．已知向量，向量与，的夹角都是60°，且，，，试求 (1)； (2). 题型4：求投影向量 12．在中，已知，求： (1)； (2)在方向上的投影向量； (3)在方向上的投影的数量． 13．已知，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（    ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 14．已知是的外心，且满足，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 题型5：由平行或垂直进行向量数量积运算 15．已知向量的夹角为. (1)求的值; (2)若和垂直，求实数t的值. 16．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 17．已知两个不共线的向量、的夹角为，且，，为正实数． (1)若与垂直，求； (2)若，求的最小值及对应的的值. 题型6：已知数量积求模 18．已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．已知，，的夹角为.如图所示，若，且D为BC的中点，则的长度为（   ）    A． B． C．7 D．8 20．若平面向量两两夹角相等， 且， 则= （    ） A．2 B．5 C．2或5 D． 或 题型7：已知模求数量积 21．已知，均为单位向量，，则与的夹角为（    ） A．30° B．45° C．135° D．150° 22．设均是非零向量，且，若关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围为（　　） A． B． C． D． 23．P是所在平面上一点，满足，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 题型8：已知模求参数 24．已知，向量，若，则实数（    ） A． B． C．-2 D．2 25．已知，，是空间单位向量，且满足，若向量.则在方向上的投影的最大值为（    ） A． B． C． D． 26．设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（    ） A． B． C． D． 28．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 29．已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 题型9：向量数量积的综合应用 30．在中，，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则是锐角三角形 B．若，则是钝角三角形 C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 31．已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 32．在中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型10：最值