1.7整式的除法--多项式除以单项式 教案2023-2024学年北师大版数学七年级下册

分课时教学设计 《多项式除以单项式》教学设计 教学内容分析 理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算;经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力;体会数学在生活中的广泛应用. 学习者分析 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.会进行简单的多项式除以单项式的运算. 教学目标 1.经历探索多项式除以单项式法则的过程,会进行多项式除以单项式的运算。 2.掌握多项式除以单项式的运算算理. 教学重点 会进行多项式除以单项式的运算. 教学难点 准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式,并注意商的符号的确定. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一:情境引入 教师活动1: 1、单项式除以单项式的步骤: ①系数相除 ②同底数幂相除 ③对于只在被除式里含的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 2、练一练 (1)6a3 2a2= . (2)-8a3b2 2ab= . (3)-8a3b2c2 (-2ab)= . 思考 若一个长方形的面积为am + bm, 宽为m, 则它的长是 。 学生活动1: 通过探究活动理解.学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 通过复习上节课所学的单项式除以单项式的运算,为探索多项式除以单项式做准备 活动意图说明: 从实际出发,从学生已有的生活经验出发,通过问题的提出,再依据探索练习所导出的规律,让学生自己主动构建,获得新的知识,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二:新课讲解 教师活动2: 计算下列各题,说说你的理由. (1)(ad + bd) d =_; (2)(a2b + 3ab) a =_; (3)(xy3-2xy) xy =_. 方法1:利用乘除法的互逆 方法2:类比有理数的除法 由有理数的除法 议一议 如何进行多项式除以单项式的运算? (am + bm + cm) m = am m + bm m + cm m = a + b + c 观察算式及结果,你发现了什么? 1.原来是一个几项式除以单项式,结果是一个几项式呢? 2.结果中的每一项是怎么得来的呢? 总结:多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式,先用这个多项式的 除以这个 ,再把所得的商 . 关键: 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 学生活动2: 学生相互交流. 学生可相互交流,学生自主探究,得出结论 教师巡视,听取学生的看法、见解,随时参与讨论.引导学生呈现出自己的思考过程. 活动意图说明: 引导学生建立模型,鼓励学生大胆探索,学生积极探索,寻找突破口,得到多项式除以单项式法则.积累解题经验,提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三:例题讲解 教师活动3: 例2 计算: (1)(6ab + 8b) 2b; (2)(27a3-15a2 + 6a) 3a; (3)(9x2y-6xy2) 3xy; 解:(1)= 6ab 2b+8b 2b = 3a+4 (2)= 27a3 3a -15a2 3a +6a 3a =9a2-5a+2 (3)= 9x2y 3xy - 6xy2 3xy = 3x -2y 做一做 小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为 v,所用时间为 t1;第二阶段的平均速度为 v,所用时间为 t2. 下山时,小明的平均速度保持为 4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间? 学生活动3: 学生观察并回答教师规范解答,教师出示练习题组,学生尝试练习师巡视,个别指导. 巩固例题.利用多项式除以单项式法则巩固学生所学的新知 活动意图说明: 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学,让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力,加强学生的计算能力和解决问题能力的培养.从而更好地理解知识,让学生的认知结构得到不断的完善. 课堂练习 必做题: 1.如果(4a2b-3ab2) M=-4a+3b,那么单项式M等于( ) A.ab B.-ab C.a D.-b 2.一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则另一边长为_. 选做题: 3.计算:(1)(12a3-6a2+3a) 3a;(2)(14m3-7m2+14m) 7m 4.已知一个多项式除以2x2,所得的商是2x2+1,余式是3x-2,请求出这个多项式. 教学反思 本节课你学到了什么? 1.多项式除以单项式运算法则: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加. 2.注意 (1)计算时,多项式的各项要包括它们前面的符号,要注意符号的变化; (2)当被除式的项与除式的项相同时,商是1,不能把“1”漏掉. 学科网(北京)股份有限公司 $$