2024年九年级中考数学综合问题第七辑(20道原创问题)

中考数学综合问题第五辑（20道原创题） 【中考数学综合问题（1）】——随州市中考试题改编 如图，已知等边△AOB的一顶点B（6，0），P是AB边上一动点，由A向B运动（与A，B不重合）；Q是线段BO延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由O点向左运动 （Q与O不重合）,过P作PD⊥OA于点D，连接PQ交AB于点C. （1）当△OCQ是等腰三角形时，则AP的长是_______； （2）当△CDP是等腰三角形时，则AP的长是________。 【中考数学综合问题（2）】——初中数学动点原创问题 如图，已知两个一次函数y=x-2和y=-x+4相交于点A，另有一点P是线段OB上的一动点，过点P的直线y=-2x+b，交两直线于点E和点F，且三条直线组成的△AEF的面积是6。 （1）点A的坐标是__________； （2）点P的坐标是____________. 【中考数学综合问题（3）】——沈阳市中考试题改编 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(4,0),B点坐标是（0，2），C点坐标是（0，-1）,D点坐标是（1，0）点P为x正半轴上一动点，过P点作x轴的垂线交直线AB、CD分 别于E、F两点，过E、F两点分别向y轴作垂线，垂足分别为G、H两点， 得到矩形EFGH，则当矩形EFGH变成正方形时，求P点的坐标 【中考数学综合问题（4）】——初中数学动点原创问题 如图，已知两函数y=x和y=-x+3相交于点A，点P是射线OB上的一动点，过点P的直线垂直于x轴，交两函数y=x和y=-x+3分别于点E和F，若△AEF的面积是 ，求点P点坐标。 【中考数学综合问题（5）】——北京市中考试题改编 如图，在边长为6的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=2，EM、FN、GP、HQ两两相交于点P、Q、M、N，设∠AHM=∠BEN=∠CFP=∠DGQ=α°时， （1）当α＝90°时，则正方形MNPQ的面积是_________； （2）当α＝45°时，则正方形MNPQ的面积是_________. 【中考数学综合问题（6）】——北京市中考试题改编 如图，在边长为6的等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，DP、EQ、FR两两相交于点P、Q、R，设∠AFR=∠BDP=∠CEQ=α°时， （1）当α＝60°时，则等边△PQR的周长是_________； （2）当α＝30°时，则等边△PQR的面积是_________. 【中考数学综合问题（7）】——铁岭市中考试题改编 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，点D是BC边上一动点，点O为AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，CE，若∠BAC＝120°时，问： （1）当BD=________时，四边形ADCE是矩形； （2）当BD=________时，四边形ADCE是菱形； （3）当∠BAC＝_______时，四边形ADCE能成为正方形。 【中考数学综合问题（8）】——初中数学动点原创问题 如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=α° （1）当α＝90°时，则四边形ABCD的面积为_________； （2）当α＝30°时，则四边形ABCD的面积为_________； （3）当α＝45°时，则四边形ABCD的面积为_________； （4）当α＝60°时，则四边形ABCD的面积为_________。 【中考数学综合问题（9）】——初中数学动点原创问题 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α,现以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。 （1）求证：四边形ADEF是菱形； （2）当α=_______°时，四边形ADEF是正方形； （3）当α=_______°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ 【中考数学综合问题（10）】——初中数学动点原创问题 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t表示移动时间，那么： （1）当t为_____s时，ΔQAP为等腰三角形； （2）当t为_____s时，ΔCDQ与△BCP的面积相等； （3）四边形QAPC的面积是否保持不变，如果不变，请求出它的面积。 【中考数学综合问题（11）】——淄博市中考试题改编 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝4 ，P是AC上的一个动点． （1）当PD∥BC时，则DP的长是______； （2）当PB∥CD时，则∠PBA=______； （3）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数。 【中考