第三章 圆 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（　　） A．OP＞6 B．0≤OP＜6 C．OP＞3 D．0≤OP＜3 2．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CAD＝65°，则∠B的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD＝56°，则∠DAB的度数为（　　） A．34° B．36° C．46° D．54° 5．如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．1 D． 6．如图，△ABC中，∠A＝60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，若AD＝CD，则∠AOE的度数是（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 7．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．16﹣4π B．16﹣2π C．4π D．2π 8．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（　　） A．10 B．13 C．15 D．16 9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（　　） A．60° B．75° C．80° D．90° 10．如图，在半径为3的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，则BC的长度是（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是　 　． 12．扇形AOB的圆心角为90°，O为圆心，C是弧AB上的一点，连接AC，CD⊥AC交半径OB于点D．若AC＝8，CD＝6，则扇形AOB的面积为　 　（结果保留π）． 13．如图，圆形铁片与直角三角尺和直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的5cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的9cm处，则圆形铁片的半径是　 　cm． 14．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是　 ． 15．如图，已知OA＝OB＝OM＝4，点M在AB的垂直平分线上，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，点C是⊙M上的一个动点，且位于AB上方，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD．下列说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③线段OD的最大值为；④当点C在优弧上运动时，点D的运动轨迹长度为．其中正确的是 　 　．（请填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，若AB＝4，求CD的长． 17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠DAB．求证：DC为⊙O的切线． 18. 如图1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是拱门的示意图，拱门底端宽2.4米，拱门高为3.6米，求拱门所在圆的半径． 19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积． 20．如图，E是半圆O上一点，C是的中点，直径AB∥弦DC，交AE于点F． （1）求证：CF＝AF． （2）连结OE，当AB＝4，OE⊥CD时，求EF的值． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，若CE是⊙O的切线． （1）求证：CE＝BC； （2）若CD＝4，tan∠BEC＝，求⊙O半径的长． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长． 23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，以BD为直径作⊙O交BC于点F，并且⊙O与AC相切于点E，连接OE． （1）求证：BC∥OE； （2）若⊙O的半径为5，∠A＝30°，求BC的长． 24．（如图，已知以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O交