已知递推关系求通项讲义（六大题型+对应练习）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

已知递推关系求通项（六大题型+对应练习）（原卷版） （适用于新高考地区） 题型归类 题型一、迭加法求通项 题型二、迭乘法求通项 题型三、凑等差数列求通项 题型四、凑等比数列求通项 题型五、已知与的关系求通项 题型六、已知某个数列的前项和求通项 题型一、迭加法求通项 知识要点 形如或的递推关系可用迭加法求通项； 精准练习 1．（全国2024届高三专题练习）若数列满足，，则（    ） A．511 B．1023 C．1025 D．2047 2．（全国2024届高三专题练习）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法，高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等，但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列，如数列，后一项与前一项之差得到新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前5项分别为，则该数列的第10项为（    ） A．96 B．142 C．202 D．278 3．（重庆西南大学附中2023--2024学年高二期末）已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（全国2024届高三专题练习）若数列满足，则的通项公式是 ． 5．（黑龙江齐齐哈尔市第八中学2024届高三期末）我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题．如果，且数列为等差数列，那么数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列的前4项依次为1，3，6，10，则该数列的第10项为 ． 6．（山东德州2024届高三期中）设数列满足，，则 ． 7．（河北衡水2024届高三阶段练习）在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为 ． 8．（河北省2024届高三质量监测）已知数列满足，且． (1)求； (2)是数列的前n项和，求证：． 9．（全国2024届高三专题练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求； (2)若，求数列的前项和． 10．（河北保定2024届高三校阶段练习）已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 11．（湖南邵阳2024届高三阶段练习）已知数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 12．（黑龙江哈尔滨哈九中2024届高三期中）已知数列满足，且． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，且，求数列的前项和． 题型二、迭乘法求通项 知识要点 形如或的递推关系可用迭乘法求通项； 精准练习 1．（全国2023--2024学年高二假期作业）数列中，若，，则 . 2．（广东河源2023-2024学年高二期末）已知正项数列满足，则 . 3．（内蒙古2023--2024学年高二期末）在数列中，，则 ． 4．（海南省2024届高三阶段练习）已知数列满足，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（内蒙古呼伦贝尔2023--2024学年高二阶段练习）已知数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 6．（四川成都树德中学2024届高三期末）已知数列数列满足， ，其中n∈N*． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 题型三、凑等差数列求通项 知识要点 ⑴形如或的递推关系可构造等差数列求通项； ⑵形如或的递推关系可构造等差数列求通项. 精准练习 1．（全国2024届高三专题练习）已知数列中，且，则为（    ） A． B． C． D． 2．（甘肃临夏2023--2024学年高二期中）在数列中，，，下列说法正确的是（   ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C． D．数列是递增数列 3．（全国2024届高三专题练习）已知数列满足，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023--2024学年高二单元测试）已知数列满足，且，则数列的通项公式为 ． 5．（福建省宁德第一中学2023--2024学年高二开学考试）已知数列满足，且（，且）． (1)求，； (2)求数列的通项公式. 6．（广东深圳2023--2024学年高二期末）已知数列满足. (1)证明数列为等差数列，并求； (2)求数列的前项和. 7．（广东广州2023--2024学年高二期末）正数数列满足，且成等差数列，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)求证：． 8．（河南南阳中学2024届高三阶段练习）记为数