专练4 二次函数的性质综合题-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 专练4 二次函数的性质综合题 贵州数学 数学 1 1.[2022北京]在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上，设抛物线的对称轴为直线 . 2 【多解法】 （1）当 ， 时，求抛物线与 轴交点的坐标及 的值； 解：方法1：当 时，点 ， 的纵坐标相等， 由抛物线的对称性可得，抛物线的对称轴为直线 ， ， ， 抛物线与 轴交点的坐标为 . 3 方法2：将点 ， 分别代入抛物线解析式， 得 , ,整理得， , 抛物线的对称轴为直线 ， ， ， 抛物线与 轴交点的坐标为 ； 4 （2）点 在抛物线上，若 ,求 的取值范围及 的取值范围. 5 解： , ,解得 , , ，即 . 由题意可知，点 与点 关于直线 对称， . 当 时， ；当 时， . 的取值范围为 . 综上所述， 的取值范围为 ， 的取值范围为 . 6 第2题图 2.[2023贵阳花溪区二模]已知二次函数 （ 为常数）. （1）求二次函数图象的对称轴（用含 的代 数式表示）； 解： ， , 二次函数图象的对称轴为直线 ； 7 （2）当 时，若 时， ，求 的取值范围； 第2题图 解： 当 时，抛物线的解析式为： ， 则顶点坐标为 ， 当 时，即 ，解得 ， ， 时， ，且抛物线开 口向上， 的取值范围为 ； 8 第2题图 （3）当 时，若函数 （ 为常数）的图象 的最低点到直线 的距离为2，求 的值. 9 第2题图 解： 由（1）中可得，抛物线对称轴为直线 ,顶点坐标为 ， ①当 时，此时顶点坐标为 ， 当 时的最低点为 ，到 的距离为1， 不符合题意，舍去； ②当 时，则 ,且抛物线开口向上， 由 知，当此时最低点为顶点 ， 最低点到直线 的距离为2， 10 ，解得 或 （舍去）； ③当 时，则 ,且抛物线开口向上， 由 知，当 时，有最小值，即最低点为 ， 最低点到直线 的距离为2， ，解得 （舍去）或 或 或 . 综上所述： 的值为 或 或 或 . 3.已知抛物线 ， （1）若 ，求抛物线的对称轴和顶点坐标; 解： ， ， ， 抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ； 12 （2）若抛物线向下平移一个单位长度，恰好与 轴只有一个交点，求 的值; 解：抛物线向下平移一个单位长度的表达式为 ， 抛物线 与 轴只有一个交点， ，解得 ； 13 （3）若抛物线过点 ，且对于抛物线上任意一点 都有 ，点 ， 是这条抛物线上不同的两点，求证： . 证明： 抛物线过点 ，且对于抛物线上任意一点 都有 ， 为抛物线的顶点， 抛物线的对称轴为直线 ， 14 ，解得 ， 抛物线的表达式为 ， ， 在抛物线上， ， ， ， ， 是这条抛物线上不同的两点， ， ， . 第4题图 4.[2022贵阳24题12分]已知二次函数 ． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含 ， 的代数式表示）； 解： ， 二次函数图象的顶点坐标为 ； 16 第4题图 （2）在平面直角坐标系中，若二次函数的 图象与 轴交于 ， 两点， ，且图 象过 ， ， ， 四点， 判断 ， ， ， 的大小，并说明理由； 17 解： 由（1）得抛物线的对称轴为直线 ， 当 时，抛物线开口向上， ， ． 当 时，抛物线开口向下， ， ； 18 第4题图 （3）点 是二次函数图象上的一个动 点，当 时， 的取值范围是 ，求二次函数的表达式． 19 解： 当 时，抛物线开口向上， 时， 随 的增大而增大， 时， ， 时， ， 解得 ． 当 时，抛物线开口向下， 20 时， 随 增大而减小， 时， ， 时， ， 解得 ． 综上所述， 或 ． $$