专练3 反比例函数与一次函数的综合-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 专练3 反比例函数与一次函数的综合 贵州数学 数学 1 类型1 不等式问题 第1题图 1.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， . 2 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 第1题图 解： 反比例函数 的图象过点 ， ， ， 反比例函数的图象过点 ， ， ， ， 一次函数 的图象过点 ， ， 解得 ； 3 第1题图 （2）求不等式 的解集. 解： 由图象可知，当 或 时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 不等式 的解集是 或 . 4 类型2 交点问题（含图象的平移） 第2题图 2.[2023贵州省统一模考改编]如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点. 5 第2题图 （1）求 的值与反比例函数的表达式； 解： 点 在一次函数 的图象上， ，解得 ， 点 的坐标为 . 反比例函数的图象经过点 ， ,解得 ， 反比例函数的表达式为 ； 6 第2题图 （2）将一次函数的图象向下平移 个单位长度，使得 平移后的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求 的值. 7 第2题图 解： 将一次函数的图象向下平移 个单位长度后，得到 新函数图象的表达式为 ， 平移后的图象与反比例函数的图象只有一个交点， 令 ，整理得 , ，解得 或 ， 反比例函数的图象在第二象限，当 时，直线经过第一、三、四 象限， . 8 第3题图 3.[2022甘孜、阿坝]如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 的面积为2， ，双曲 线 经过点 . （1）求 的值； 解： 点 的坐标为 ， 的面积为2， ，双曲 线 经过点 ， ， ， ， ； 9 （2）过点 作 交双曲线 于点 ，求点 的坐标. 第3题图 10 第3题图 解： 点 的坐标为 ， 的面积为2， ， ， 直线 的表达式为 , 把直线 向右平移2个单位得到直线 ， 由 解得 或 点 在第一象限， . 11 4.[2020贵阳19题10分]如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2. 第4题图 12 （1）求反比例函数的表达式; 解： 一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点 的横坐标是2, 当 时， , 其中一个交点是 ， ， 反比例函数的表达式是 ； 第4题图 13 （2）将一次函数 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与 反比例函数 图象的交点坐标; 第4题图 14 第4题图 解： 一次函数 的图象向下平移2个 单位， 平移后的表达式是 . 联立得 消去 得 , 解得 , . 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为 ， ； 15 第4题图 （3）直接写出一个一次函数，使其过点 ,且与反 比例函数 的图象没有公共点. （答案不唯一）. 16 类型3 面积问题 第5题图 5.[2023南充]如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 ， ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 . （1）求反比例函数与一次函数的解析式； 17 第5题图 解：设反比例函数、一次函数的解析式分别为 ， ， 点 在反比例函数图象上， ， 反比例函数的解析式为 . 点 在反比例函数图象上， ， ， . 点 ， 在一次函数 的图象 上， 一次函数的解析式为 ； 18 （2）点 在 轴上，若 ，求点 的坐标. 第5题图 19 第5题图 解： 设点 ，易知 ， ， . 点 在 轴上， . 又 ， ， ， 点 的坐标为 或 . 20 第6题图 6.[2021贵阳20题10分]如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ， 过点 作 轴，垂足为 ，若 . 21 （1）求点 的坐标及 的值； 第6题解图 解：设点 的坐标为 ， 一次函数 的图象与 轴交于点 ， ， ， 解得 ， 点 的坐标为 ， 如解图，连接 ， 轴， 轴， , , , 22 点 在反比例函数 的