专练2 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 专练2 一次函数的实际应用 贵州数学 数学 1 类型1 费用、利润最值问题 1.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”.某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元. 2 （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ 解：设A类图书每本的进价是 元，B类图书每本的进价是 元， 根据题意得 解得 答：A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元； 3 （2）该书店计划购进A，B两类图书共90本，且A类图书的购进数量不少 于B类图书的购进数量的 .已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本 的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 解： 设购进A类图书 本，获得利润为 元，则购进B类图书 本. 根据题意得： ， 4 类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的 ， ，解得 ， ， 随 的增大而减小， 当 时， 有最大值，最大值为630，此时 . 答：该书店购进A类图书30本，B类图书60本时所获利润最大，最大利润 为630元. 2.[2023贵阳花溪区二模]某学校在纪念“五四”青年节歌咏比赛活动中，准备购买一些围棋和篮球作为奖品发放，每个篮球的价格比每副围棋价格的4倍多50元，且100元购买的围棋数量与600元购买的篮球数量相同. （1）求围棋和篮球的单价各是多少元？ 解：设围棋的单价是 元，则篮球的单价是 元， 根据题意，得 ，解得 ， 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意， . 答：围棋的单价是25元，篮球的单价是150元. 6 （2）若该学校决定购买围棋和篮球共计200份作为奖品，并要求购买围棋的数量不超过篮球数量的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 7 解： 最省钱的购买方案为：购买160副围棋，40个篮球. 理由如下：设购买 副围棋，则购买 个篮球， 根据题意，得 ， 解得 ， 设该学校购买200份奖品的总费用为 元，则 ， 即 ， ， 随 的增大而减小， 当 时， 取得最小值，此时 ， 最省钱的购买方案为：购买160副围棋，40个篮球. 8 类型2 方案问题 第3题图 3.某通信公司推出①、②两种通信收费方式供用 户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费， 且两种收费方式的通信时间 （分钟）与收费 （元）之间的函数关系如图所示. （1）有月租费的收费方式是____（填①或②）， 月租费是____元； ① 30 9 第3题图 （2）分别求出①、②两种收费方式中 与自变量 之间的函数关系式； 解：设 ， ,由题意可知将 ， 分别代入 , 可得， ， ， ， . 故所求的函数关系式为 ， ； 10 第3题图 （3）小明每月的通话时间为200分钟，请帮助小明选出经济实惠的方案，并说明理由. 解：选择通信收费方式②实惠. 理由：当 时， , , ， 选择收费方式②实惠. 11 4.[2023新疆]随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 （1）当购物金额为80元时，选择___超市（填“A”或“B”）更省钱； 当购物金额为130元时，选择___超市（填“A”或“B”）更省钱； A B 【解法提示】 ， 超市八折优惠，B超市不优惠， 选择A 超市更省钱； ， 超市应付： 元， B超市应付： 元， ， 选择B超市更省钱. 12 （2）若购物金额为 元时，请分别写出它们的实付金额 （元）与购物金额 （元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 13 解：A超市函数表达式为 ,B超市函数表达式为 ； 当 时，A超市八折优惠，B超市不优惠， 选择A超市更省钱， 当 时，A超市函数表达式为 ,B超市函数表达式为 ， 当 ，即 时，选择A超市更省钱； 当 ，即 时，A、B两超市花费一样多； 当 ，即 时，选择B超市更省钱. 14 （3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不 变，均为 （注：优惠率 ）.若在B超市 购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明. 解： 不一定，例（合理即可）