命题点14 二次函数的实际应用（6年4考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点14 二次函数的实际应用（6年4考） 贵州数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 利润（最值）问题 1.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件 元（ ，且 为整数）出售，可卖出 件，要使利润最大， 每件的售价应为( ) A. 24元 B. 25元 C. 28元 D. 30元 √ 2 2.[2023包头]随着科技的发展，扫地 机器人（图1）已广泛应用于生活中. 某公司推出一款新型扫地机器人， 经统计该产品2022年每个月的销售 情况发现，每台的销售价格随销售 月份的变化而变化.设该产品2022年第 （ 为整数）个月每台的销售价格 为 （单位：元）， 与 的函数关系如图2所示（图中 为一折线）. 3 （1）当 时，求每台的销售价格 与 之间的函数关系式； 4 解：当 时，设每台的销 售价格 与 之间的函数关系式为 ， 图象过 ， 两点， 解得 当 时，每台的销售价格 与 之间的函数关系式为 ； 5 （2）设该产品2022年第 个月的销 售数量为 （单位：万台）， 与 的关系可以用 来描述， 求哪个月的销售收入最多，最多为 多少万元？（销售收入 每台的销 售价格×销售数量） 6 解： 设该产品2022年每月的销 售收入为 万元， ①当 时， ， ， 当 时， （万元）； ②当 时， ， 7 随 的增大而增大， 当 时， （万元）； ， 第5个月的销售收入最多，最多为3 375万元. 考向2 面积问题 第3题图 3.如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙 的矩形场地，若墙的最大可利用长度为 ,则这块 矩形场地的最大面积为____ . 32 9 第4题图 4.[2023菏泽]某学校为美化学校环境，打造绿色校园， 决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形 花园，用一道篱笆把花园分为 ， 两块（如图所 示），花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米. 10 （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 第4题图 11 第4题图 解：设垂直于墙的边长为 米，围成的矩形花园面 积为 平方米，则平行于墙的边长为 米， 根据题意得： ， ， 当 时， 取最大值 ， ， 答：垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米，花园面积最大为 1 200平方米； 12 第4题图 （2）在花园面积最大的条件下， ， 两块内分别 种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株 售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用 不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 解： 设购买牡丹 株，则购买芍药 株， 学校计划购买费用不超过5万元， ，解得 ， 答：最多可以购买1 400株牡丹. 13 考向3 抛物线型问题 第5题图 5.如图，物体从点 抛出，物体的高度 与飞行时间 近似满足函数关系式 ，在飞行过 程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间， 则 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 √ 14 第6题图 6.[2023河南]小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好 者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分 析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 在 轴上， 球网 与 轴的水平距离 , , 击球点 在 轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度 与水平距离 近似满足一次函数关系 ；若选择吊球，羽毛球的飞行高 度 与水平距离 近似满足二次函数关系 . 15 （1）求点 的坐标和 的值； 解：在 中，令 得 ， 点 的坐标为 ； 把 代入 得： ， 解得 ， 的值是 . 16 第6题图 （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球 过网.要使球的落地点到 点的距离更近，请通过 计算判断应选择哪种击球方式. 17 第6题图 解： , , , ， 在 中，令 得 ， 在 中，令 得 （舍去）或 ， ， 选择吊球方式，球的落地点到 点的距离更近. 18 7.【优质原创】目前各地景观中，音乐喷泉必不可少，随着音乐的舒缓激 昂，喷嘴中喷出的喷泉呈抛物线形同步喷射而出，搭配灯光效应蔚为壮丽. 如图1是某酒店广场建立的一个音乐喷泉，东南西北四个方向各设置了一 个喷射嘴，将其中一对相对的喷嘴喷泉截面抽象到平