命题点8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义（6年3考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点8 反比例函数解析式的确定及 的几何意义（6年3考） 贵州数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 反比例函数解析式（ 值）的确定 1.如果反比例函数 的图象经过点 ，那么这个反比例函数的解 析式为( ) A. B. C. D. √ 2 2.已知反比例函数与正比例函数 的图象交于点 ，则反 比例函数的解析式为_ ________. 3 第3题图 3.如图， 的直角边 在 轴负半轴，点 在反比 例函数 的图象上，若 ， ，则 _ ____. 4 第4题图 4.【优质原创】如图，菱形 在平面直角坐标系中， 且 ，经过点 的反比例函数表达式为 ，若经过点 的反比例函数的表达式为 ， 则 _ ____. 5 第4题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，在 中， ， ，又 经 过点 的反比例函数表达式为 ， ， ， ， ， 点 到 轴的距离为 ，点 到 轴的距离为 ， 点 的坐标为 ， . 6 考向2 与 的几何意义有关的计算 第5题图 5.[2020贵阳12题4分]如图，点 是反比例函数 图象 上任意一点，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为 ， ,则四边形 的面积为___. 3 7 第6题图 6.[2023贵州省统一模考改编]如图，已知 , 是反比例函 数 图象上两点，连接 ，线段 经过原点 , 为 反比例函数 在第四象限内图象上一点，当 为以 为斜边的直角三角形时， _ ___. 8 第7题图 7.[2018年贵阳12题4分改编]如图，过 轴上任意一点 作 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于 点 和 点，若 为 轴上任意一点，连接 ， ， ， 则 与 的面积比为_ ____. 9 第8题图 8.【多解法】[2023邵阳]如图，矩形 的顶点 和正 方形 的顶点 都在反比例函数 的图 象上，点 的坐标为 ，则点 的坐标为( ) A. B. C. D. √ 10 第8题图 【解析】 方法1：设正方形 的边长为 ，则 ，则点 的坐标为 ，由 的几何意 义可知 ，解得 或 （舍 去）， 点 的坐标为 . 方法 点 在反比例函数 的图象上， ， ， 反比例函数的解析式为 . 点 在反比例函 数上， 可设 ， ， , , ， ， ， ， . 11 第9题图 9.[2023贵阳花溪区二模]如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点） . （1）求反比例函数的解析式； 解： 反比例函数 的图象过格点 ， ， 反比例函数的解析式为 ； 12 第9题图 （2）在图中用直尺和 铅笔画出两个矩形（不写画 法），要求每个矩形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 ， 点 ； ②矩形的面积等于 的值. 13 解： 如解图，矩形 ，矩形 即为所求作的图形（画法不 唯一）. 第9题解图 14 第10题图 10.[2023株洲]如图所示，在平面直角坐标系 中， 四边形 为正方形，其中点 , 分别在 轴负半 轴， 轴负半轴上，点 在第三象限内，点 ， 点 在函数 的图象上. （1）求 的值； 解： 点 在函数 的图象上， ， ； 15 第10题图 （2）连接 , ，记 的面积为 ，设 ，求 的最大值． 解： 点 在 轴负半轴上， , 四边形 为正方形， , 轴， , ， ， ， 当 时， 有最大值， 的最大值是1. 16 B 强化提升练 第11题图 11.【多解法】如图，在平面直角坐标系中，点 , 分别 在反比例函数 和 的图象 上， 与 轴相交于点 , 轴，若 ，则 的长为( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. √ 17 第11题解图 【解析】 方法1：如解图，过点 作 轴于点 ， 过点 作 轴于点 ，则由题可知四边形 的面积为3，四边形 的面积为4， 轴， 矩形 的面积为7，即 ， , . 方法 点 , 分别在反比例函数 和 的 图象上， 设 ， ， 轴， ， , ,解