命题点14 二次函数的实际应用（6年4考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点14 二次函数的实际应用（6年4考） 贵州数学 数学 1 1. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 2. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 3. 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值, 能解决相应的实际问题. 2 要点归纳 1.利润最值问题 3 例1 （人教九上P50探究2）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 【分析】所用关系式：利润 销售数量 （售价-成本）. 分情况讨论：涨价（或降价）时，利润 元关于涨价（或降价） 元的函数关系式，根据确定函数最值的方法求出 的最大值及取得最大值时 的值. 4 解：设每件涨价 元时的利润为 元，则涨价后的售价为 元，每 星期少卖 件，实际卖出①_____________件；每件的利润为② __________元，因此每星期的利润 ③_____________________，化成 一般式为 ④________________________，其中 的取值范围为⑤ _____________. 由二次函数性质可知：当 ⑥____时， 取得最大值，即定价为⑦____ 元时，利润最大，最大利润为⑧_ _______元. 5 设每件降价 元时的利润为 元，则降价后的售价为 元，每星期 多卖 件，实际卖出⑨_____________件；每件的利润为⑩__________ 元，因此每星期的利润 ⑪____________________，化成一般式为 ⑫______________________，其中 的取值范围为⑬___________. 由二次函数性质可知：当 ⑭____时， 取得最大值，即定价为⑮ _____元时，利润最大，最大利润为⑯_______元. 比较： ⑰_______________， 当定价为⑱____元时，即⑲________ 时利润最大，最大利润为⑳______元. 2.5 57.5 6 125 65 涨价5元 6250 6 2.面积问题 例2 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠 现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留 宽的门， A. B. C. D. 已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为 ．设饲养 室长为 ，占地面积为 ，则 关于 的函数表达式是（ ） 7 【分析】关系式：矩形面积 长×宽，矩形周长 （长 宽）. ①如图位置留 宽的门：矩形长用的建筑材料为㉑________ ; ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为 ：矩形的宽为㉒ _ ______________ . ㉓___ D 8 3.抛物线型、类抛物线型问题 例3 某景点的“喷水巨龙”口中 处的水流呈抛物线形，该 水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系如图所 示， 为该水流的最高点， ，垂足为 ．已知 ， ，则该水流距水平面的最大 高度 ___ . ㉔___ 9 【分析】由题中水流形状为二次函数图象一部分及 可知，该抛物线对称轴为直线 .再根据 知点 ，点 的坐标，代入求得解析式，即可得 的值. 9 随堂练习 1.（2023丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 （秒）时球距离地面的高度 （米）适用公式 ，那么球弹起 后又回到地面所花的时间 （秒）是( ) A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 √ 10 第2题图 2.（2023天津）如图，要围一个矩形菜园 ，其中 一边 是墙，且 的长不能超过 ,其余的三边 ， ， 用篱笆，且这三边的和为 ,有下列 结论： 的长可以为 ； 的长有两个不同 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 的值满足菜园 面积为 ；③菜园 面积的最大值为 ．其中，正确结论的个数是( ) √ 11 第3题图 3.（2023兰州）一名运动员在 高的跳台进行跳水， 身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运 动员离水面 的高度 与离起跳点 的水平距离 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 的 水平距离为 时达到最高点，当运动员离起跳点 的 水平距离为 时离水面的距离为 . 12 第3题图