命题点9 反比例函数的应用（必考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点9 反比例函数的应用（必考） 贵州数学 数学 1 1. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 2. 结合具体情境体会反比例函数的意义. 3. 能用反比例函数解决简单实际问题. 2 要点归纳 1.实际问题中常见的反比例函数关系 （1）行程问题：路程一定时，速度 ； （2）工程问题：工作量一定时，工作效率 ； （3）压强问题：压力一定时，压强 ； 3 （4）电学问题：电压一定时，电阻 ； （5）密度问题：质量一定时，密度 ； （6）其他问题：当关系式为 ，且 为常数时， 与 成反比例 关系. 注：在日常生活中，成反比都是 的情况，且图象都只是分布在第一 象限. 4 2.判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的方法 （1）观察法 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与 正比例函 数 ① ， 同 号，必有两交 点，且两交点 关于原点成中 心对称； 5 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与 正比例函 数 ， 异 号，无交点 续表 6 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与 一次函数 ① ， 同 号，必有两交 点； 续表 7 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与 一次函数 ， 异号， 交点可以有两 个、一个、零 个 续表 8 （2）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定 的取值范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. 9 例1 （北师九上P161复习题6题）函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 10 【分析】当 时，函数 的图象经过第①____________象限， 函数 的图象经过第②________象限； 当 时，函数 的图象经过第③____________象限，函数 的图象经过第④________象限. 综上可知，正确的图象可能是⑤___. 一、三、四 一、三 一、二、四 二、四 D 11 3.确定函数表达式的方法（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示） （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； （2）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 12 4. 比较两函数值大小，确定自变量的取值范围的方法 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作 轴的平行线，连同 轴，将坐 标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； 13 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围. ①Ⅰ，Ⅲ区域内： ，自变量的取值范围为 或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内： ，自变量的取值范围为 或 . 14 5.求围成三角形的面积（链接本书P46“5.坐标系中的三角形面积求法”） 15 例2 已知一次函数 与反比例函数 的图象的两个交点分别 为 ， . （1）一次函数的表达式为⑥___________，反比例函数的表达式为⑦ _ ______. 16 （2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出一次函数 与反 比例函数 的图象，并观察图象直接写出下面不等式的解集. ①不等式 的解集是⑧_____________________； ②不等式 的解集是⑨____________________. 或 或 17 （3）连接 ， ，则 的面积为⑩_ __. 【分析】设一次函数 的图象与 轴交于点 ，则点 的坐标为 ⑪______，即 ⑫___；则 ⑬ _________ ⑭__________， ⑮__. 1 18 随堂练习 1.（人教九下P16习题5题改编）甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地 到乙地所用的时间 与汽车的平均速度 之间的函数表达式为 ( ) A. B. C. D. √ 19 2.在同一直角坐标系中，函数 和函数 是常数，且 的图象可能是( ) A. &1& B