第二章 二次函数 单元测试题 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将抛物线y＝x2+2x的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，1） C．（0，1） D．（0，﹣3） 2．已知抛物线y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．抛物线的顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小 3．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6，下列说法正确的是（　　） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6 4．若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　） A．b＝2，c＝4 B．b＝﹣2，c＝﹣4 C．b＝2，c＝﹣4 D．b＝﹣2，c＝4 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 6．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3 7．如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（4，0） 8．已知二次函数y＝（x﹣2）2+2，当点（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函数图象上时，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣2 3 6 6 … 当0＜x＜4时，y的取值范围是（　　） A．3＜y≤6 B．3＜y≤7 C．y＜7 D．y＞3 10．在学习二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）时，小明了解到二次函数的系数a，b，c对函数图象的影响，于是他尝试用自己所学解释函数y＝x2﹣|bx|﹣3的性质并得到以下结论，请你判断小明得到的这些结论中正确的是（　　） ①函数图象与y轴交点为（0，﹣3）；②若b＝2，则y有最小值为﹣4；③若b＝1，则当x＜时，y随x的增大而减小；④若b≠0，则直线y＝m（m为任意实数）与函数图象的交点个数最多是4个． A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，顶点坐标是 　 　． 12．已知一个二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，其中一个交点是原点，请你写出一个符合条件的二次函数的表达式：　 　． 13．二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）图象上两点的坐标分别为（﹣1，y1），（2，y2），则y1和y2大小关系是 　 　． 14. 二次函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是______． 15. 大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为__________米． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16．（8分）已知抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+2m﹣3． （1）当m＝0时，请判断并说明点（3，10）是否在该抛物线上； （2）当m＝3时，求该抛物线的对称轴及顶点坐标． 17．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标． （2）求△EMF与△BNF的面积之比． 19. （8分）2022年北京冬奥会吉祥物是热销品，某商家购进一批吉祥物毛绒玩具，成本价为每个元．规定每个玩具售价不低于成本价但不高于元，经市场调查发现，玩具的日销售量（个）与每