2024年中考数学复习专题练习：相似

2024年中考数学复习专题练习：相似 一、选择题 1．如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若 ，则 =（　　） A． B． C． D． 3．在 中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点.若S△CMN＝1，S四边形ABNM＝（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 5．如图，△ABC中，AD是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．5 C．5 D．5 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F线 上且 ， ，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则 （　　） A． B．2 C． D．3 7．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出杆长 处的 点离地面的高度 ，又量的杆底与坝脚的距离 ，则石坝的坡度为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为　 　． 10．如图， 是△ 的中位线，若△ 的面积为1，则四边形 的面积为　 　. 11．如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若 ，则EF的长等于　 　. 12．如图，正方形 的对角线 上有一点 ，且 ，点 在 的延长线上，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 并延长，交 的延长线于点 ，若 ， ，则线段 的长是　 　． 13．如图，在四边形 中， 于点 ， ，且 ，当 ， 时，线段 的长度为　 　. 三、解答题 14．如图，△ABC中，点P、E分别在边AB、BC上，点E为边BC的中点，点Q在线段CA的延长线上，且∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°. （1）求证：△BPE∽△CEQ； （2）若BP＝2，CQ＝25，求PQ的长. 15．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，.EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，. （1）求证：； （2）若，求AE的长. 16．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，点C，D在⊙O上，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若，，求AD的长． 17．如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF. （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．（3，3） 10．3 11． 12． 13． 14．（1）证明：如图，连接AE， ∵∠B＝∠C＝45°， ∴AB＝AC，∠BAC＝90°， ∵点E为边BC的中点， ∴∠AEB＝90°，BE＝CE，∠CAE＝BAC＝45°， ∴∠AQE+∠AEQ＝∠CAE＝45°， ∵∠PEQ＝45°， ∴∠AEQ+∠PEB＝45°， ∴∠PEB＝∠AQE， ∴△BPE∽△CEQ； （2）解：∵△BPE∽△CEQ， ∴. ∵BE＝CE， ∴BE2＝PB•CQ， ∵BP＝2，CQ＝25， ∴BE＝5. ∵∠B＝∠C＝45°， ∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形. ∵E为BC中点， 由三线合一知AE⊥BC，且AE＝CE＝BE＝5. ∴AC＝AB＝＝10， ∴AQ＝CQ-AC＝25-10＝15. 又∵AP＝AB-BP＝10-2＝8，且∠QAP＝90°， ∴PQ＝. 15．（1）证明： ∵ABCD为矩形，E在BA延长线上， ∴∠FAE=90° 在 ∴ ∴∠AFE=∠ABD ∴∠AFE+∠ADB=90° ∵∠AFE=∠GFD ∴∠GFD+∠ADB=90° ∴∠DGF=90° ∴ （2）解：∵ABCD是矩形 ∴CD//AB ∴ ∴ ∵AB=CD=1，AD=AE ∴ 解得AE=或AE=（舍） ∴AE= 16．（1）证明：如下图，连接OD， ∵DE⊥AC， ∴∠DEA＝90°， ∵AD平分∠