20.4一次函数的应用（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.4一次函数的应用（第2课时） 学习目标 1.学会一次函数的应用，找出变量间的数量关系（重点） 2.熟练掌握一次函数的应用.（重点） 新课导入 ★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是： （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系； （2）求得函数解析式； （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。 确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有： 1.图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值； ●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象； ●观察图象的特征，判定函数的类型。 2.尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值； ●猜想函数类型，再利用对应变量求得函数解析式； ●检验其它点是否符合函数解析式。 小明做了以下准备 ： 一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内). 小明进行了以下实验操作： ①先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm． ②再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度为7.5cm． (3) 思考:在制作弹簧秤的过程中,关键要确定什么? 要确定弹簧长度与所挂重物质量间的函数解析式． 问题1： 已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗? 设解析式为 当x=0时，y=6 当x=2.5时，y=7.5 已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗? ①先量出弹簧不挂重物时的长度为6cm． ②再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度为7.5cm． 解：设解析式为 由x=0时，y=6，得b=6 由x=2.5时，y=7.5，得7.5=2.5k+b 解二元一次方程组 得 所以，这个一次函数的解析式是 ． 如果挂了一个重物时量出弹簧的长度是7厘米，那么这个重物的质量是_____千克． 即y=7， 得 问题2：一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案? 怎么选择？ 由题意，可得等量关系: 每月薪金=每月底薪+销售额×百分率 你能求出这两个函数解析式吗？ 设月薪 y(元),月销售额为x(元) 方案甲： 方案乙： 现在可以选择了吗？怎样选择？ 不能 “怎样选择”，关键是看哪一种方案薪金高，而每月薪金又依赖每月的销售额 “选择哪种方案”,实质是比较两个函数值y的大小,关键是求出当销售额x为多少时，这两种方案所定的月薪相同？ 一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案? 怎样求出当销售额x为多少时，这两种方案所定的月薪相同？ 方法一 方法二 方法三 答：月薪相同即“y甲=y乙” 当 y甲=y乙时, 解得x=7500. 求得y甲=y乙=2250 所以，当销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同. 一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案? 解法一: 利用图像中所获取的信息作出分析和决策． 在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图像 由图像可以看出，两个函数值的大小,随着x的变化而变化．那么请观察销售额为多少时选甲种薪金方案？销售额为多少时选乙种方案薪金？ 由图像可知:当 y甲> y乙. y甲< y乙. 即销售额低于7500时，选甲种薪金方案； 销售额高于7500时，则选乙种薪金方案 一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案? 解法二:利用解不等式作出分析和决策 若y甲> y乙.则 ,解得x<7500. 若y甲< y乙,则 ,解得x>7500 答: 即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.当