20.4一次函数的应用（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.4一次函数的应用（第1课时） 学习目标 1、根据题意列出一次函数解析式. 2、应用函数的思想方法解决简单的实际问题. 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 情景引入 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！ 例题1 某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理,制定了以下每月每户用水的收费标准: (1)用水量不超过 50 立方米时,每立方米收费 1.8 元，并加收每立方米 1元的污水处理费; (2) 用水量超过 50 立方米时,在(1)的基础上,超过 50 立方米的部分,每立方米收费 3.2 元,并加收每立方米 1.4 元的污水处理费设某户一个月的用水量为 立方米,应交水费 y 元试分别对(1)(2)两种情况,写出y 关于 的函数解析式,并指出函数的定义域 一次函数在现实生活中有广泛的应用,现在我们利用一次函数来解决一些简单的实际问题. 分析 根据收费标准,在(1)的情况下,0≤x ≤ 50,这时每立方米应收费 1.8+1=2.8(元),可知y=(1.8+1)·x=2.8.x. 在(2)的情况下,x>50,这时,有 50 立方米的用水按(1)应收费140 元; 超过 50 立方米的部分每立方米水收费 3.2+1.4=4.6(元)应收费 4.6(z-50)(元), 可知 y=140+4.6(x-50)=4.6-90. 解 (1)y 关于x的函数解析式是y=2.8x，函数的定义域为0<x≤50. (2) y 关于的函数解析式是 y=4.6-90,函数的定义域为x>50. 函数 y=2.8x(0≤x ≤ 50)和函数 y=4.6x-90(x>50),它们的定义域是部分实数,图像分别如图 20-11(1)(2)所示 我们再来讨论本章开始时提出的某地区沙漠面积预测问题. 总结：建立函数关系解题的步骤: (1)仔细审题,确定变量. (2)找出等量关系,列出函数关系式 (3)根据实际要求,写出函数定义域 (4)一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像. 例题2 据报道,某地区从 1995 年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同,1998 年该地区的沙漠面积约 100.6 万公顷,2001 年扩展到 101.2 万公顷,如果不进行有效的治理,试估计到 2025 年该地区的沙漠面积. 解 设该地区每年增长的沙漠面积为 a 万公顷，以 1999 年为第 1年,第z 年的沙漠面积为 万公顷,那么y 与 之间的函数关系为y=ax+100.6. 2001 年是第 3 年,当x=3 时,y=101.2(万公顷),即101.2=3a+100.6. 解得a=0.2. 所以y=0.2x+100.6. 2025 年是第 27 年,当x27 时，y=0.2X27+100.6=106. 答:估计到 2025 年该地区的沙漠面积为 106 万公顷 1.某种储蓄的月利率是 0.2%.如果存入 1 000 元本金,不计复利,求本利和(本金与利息之和)y(元)与所存月数x之间的函数解析式,并计算 6 个月后的本利和. 课本练习 解：由题意可知，y与必之间的函数解析式为: y=1000+1000×0.2%×x=1000+2x 将x=6代入，则y=1000+2×6=1012(元) 故6个月后的本利和为1012元 2. 某长途汽车运输公司对乘客携带行李作如下规定:一个乘客可免费携带 30 千克行李,如果超过 30 千克,那么超过部分每千克收行李费 1 元.设一个乘客的行李质量为 x 千克(x>30),试写出行李费 y(元)关于行李质量x (千克)的函数解析式及定义域，并画出函数图像. 解：根据题意x > 30时,y=1×(x-30), 可知函数解析式为:y=x-30(x >30); 函数图象如图所示: 3.已知某汽车油箱中的剩余油量 y(升)与该汽车行驶里程数x (千米)是一次函数关3系.当汽车加满油后,行驶 200 千米,油箱中还剩油 126 升;行驶 250 千米,油箱中还剩油 120 升.这辆汽车加满油最多能行驶多少千米? 解：设一次函数解析式为:y= k + b,把(200,126)、(250,120)代入解析式中， 126=200k+b 120=250k+b ｛ 当y =0时， ∴一次函数解析式子 解得:x=1250 答:这辆汽车加满油最多能行驶12