20.3一次函数的性质（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.3一次函数的性质（第2课时） 学习目标 1.通过类比的方法，形成一次函数图像所在象限的性质． 2.理解直线中的常数k、b的符号与直线所在象限的联系． 3.在形成一次函数的性质过程中，体会类比和数形结合的数学思想． 4.在一次函数运用的过程中，感受化归的数学思想． 一般来说，一次函数y=kx+b（k≠0）具有以下性质： 当k>0时，函数值y随x增大而增大； 图像从左到右呈上升趋势 当k<0时，y随x增大而减小. 图像从左到右呈下降趋势 知识回顾 一次函数①y＝4x；② y＝4x＋2；③ y＝4x－2 （1）它们解析式中的__________相同； （2）在同一坐标系中画出它们的图像， 三条直线的位置关系是______； （3） y＝4x＋2可以由y＝4x______________得到； y＝4x－2可以由y＝4x______________得到； 观察 （4）y＝4x经过第____________象限； （5）y＝4x＋2经过第____________象限 （6）y＝4x－2经过第____________象限 一、三 一、三 y＝4x y＝4x＋2 y＝4x－2 一、三 、四 、二 k（斜率） 平行 向上平移2个单位 向下平移2个单位 思考 y＝4x＋b（b≠0）经过哪些象限？ y＝4x 分类讨论 当b＞0时， y＝4x＋b可以由y＝4x向上平移b个单位得到 此时图像经过第一、二、三象限 当b＜0时， y＝4x＋b可以由y＝4x向下平移|b|个单位得到 此时图像经过第一、三、四象限 思考 y＝﹣4x＋b（b≠0）经过哪些象限？ y＝kx＋b（b≠0）呢？ 分类讨论 讨论 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b（k≠0，b≠0）经过哪几个象限与k、b的符号有什么关系？ y＝kx＋b(k＞0,b＞0) y＝kx (k＞0) y＝kx＋b(k＞0,b＜0) y＝kx＋b(k＜0,b＞0) y＝kx (k＜0) y＝kx＋b(k＜0,b＜0) k的正负决定直线的倾斜方向 b的正负决定直线与y轴交点的位置 例题4 已知一次函数 y=k +b(b ≠ 0)的图像是与直线y=4x平行的直线. 随着自变量 的值的增大函数值 y 增大还是减小? (2)直线 y=kx +2 经过哪几个象限? (3) 直线 y=kx +b(b头0)经过哪几个象限? 解 (1)因为直线 y=kx +b(b ≠ 0)与直线 y=4x 平行，所以k=4,这个一次函数的解析式为 y=4x+b(b≠0). 由 k>0 可知，函数值 y 随着自变量 的值的增大而增大 (2) 直线 y=4x+2 过点 M(0,2),即与 y 轴交于正半轴.因为直线 y=4x+2与直线 y=4x 平行,而直线 y=4 经过原点和第一、三象限,所以直线 y=4x+2 经过第一、二、三象限. (3) 直线 y=4x +b(b ≠ 0)过点 P(0,b)与直线 y=4x 平行如图 20-9 所示. 当b>0 时，点 P(0,b)在 y 轴的正半轴上,可知这时直线y=4x +b经过第一、二、三象限; 当b<0 时，点 P(0,)在 y 轴的负半轴上,可知这时直线y=4x +b经过第一、三、四象限 议一议 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b(k ≠ 0,b ≠ 0)的位置与 k、b 的符号有什么关系? 直线 y=kx +b(k ≠ 0,b ≠ 0)过点(0,b)且与直线 y=kx 平行由直线 y=kx 在直角坐标平面内的位置情况(如图 20-10)可知: 当k>0,且6>0 时,直线 y=k +b 经过第一、二、三象限; 当k>0,且b<0 时,直线 y=kx +b 经过第一、三、四象限; 当k<0,且6>0 时,直线 y=kx + 经过第一、二、四象限 当k<0,且 b<0 时,直线 y=kx + 经过第二、三、四象限 把上述判断反过来叙述,也是正确的 已知一次函数y＝（2－a）x－3的函数值y随着自变量x的值增大而增大． （1）求实数a的取值范围； （2）指出图像所经过的象限． 例题5 解： （1）∵y随x的增大而增大， ∴2－a＞0，得a＜2 ∴a的取值范围是a＜2 （2）∵2－a＞0，﹣3＜0 ∴这个函数的图像经过一、三、四象限． 草图 如果一次函数 y=kx + b的图像如图所示,那么（ ） k<0,且b>0; (B) k>0,且b<0; (C) k<0,且b<0; (D) k>0,且b>0. 2. 直线 y=2x +1 的截距等于 _