第八单元第一课时《用集合图解决问题》教案2023-2024学年冀教版数学五年级下册

第八单元 第一课时 用集合图解决问题 教学目标： 1.经历具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。 2.能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。 3.体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。 教学重点： 能画图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。 教学难点： 能画图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。 教学过程： 1、 创设情境 谈话导入：你知道我们班的男、女生各有多少人吗？ 我们班的男、女生人数和全班人数有什么关系？ 预设答案：男生人数+女生人数=全班人数 师生活动：教师出示课件，提出问题,学生思考并回答. 设计意图：通过联系实际，调查本班人数情况，激发学习数学的兴趣，为这节课做好铺垫。 二、探究新知 1.用集合图表示人数。 （1）出示例题1：六一班有40名学生，其中女生有18名。 ①全班人数和女生人数怎样用图表示？ 用图表示： 这种图表示包含关系。 女生是全班同学中的一部分，全班同学中包含女生。 ②图中哪部分表示男生人数呢？ 预设答案：图中绿色部分表示男生人数。 设计意图：初步感受用图表示数量关系，识别图中各部分表示什么，培养学生的语言表达能力、思维能力。 （2）六一班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱小组，这些学生每人只参加了一个小组。六一班既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？ ①小组讨论：说说你是怎样表示的。 预设答案：用一个长方形表示全班学生，可以画图表示上面的问题。 ②图中蓝色部分表示哪部分学生？ 预设答案：表示既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生。 列式计算：40-18-12=10（名） 设计意图：让学生学会用图表示数量关系，体会从感受到实际操作的过程，培养学生的解决问题的能力、思维能力。 （3）在学校春季运动会上，六一班学生参加了两项比赛。有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛，六一班共有多少名学生参加比赛？ ①你了解到了哪些信息？要解决什么问题？ 预设答案：有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。 所求的问题是：六一班共有多少名学生参加比赛？ ②小组讨论：有8名同学既参加了田径比赛，又参加了篮球比赛是什么意思？ 预设答案：这8名同学参加了这两项比赛。参赛同学中有的只参加了田径比赛，有的只参加了篮球比赛，还有的两项比赛都参加了。 设计意图：问题难度加深，给学生充足的时间，从题中了解信息，为学会用图表示稍复杂的数量关系打下基础. ③小组讨论：你能用集合图来表示参赛同学间的关系吗？ 预设答案：我用两个圆分别表示参加这两项比赛的学生，两项比赛都参加的学生就是这两个圆重叠的部分。重叠的部分表示两项比赛都参加的学生。 设计意图：通过集合图的形式，帮助学生理解题意，解决问题。 ④你会列式解答吗？ 预设答案： 六一班参加比赛的学生共有：18+10-8=20（名） 为什么要减去8？ 预设答案:把两项比赛的人数相加，有8名学生是算了两次，所以要减去8。 设计意图：学会根据集合图，列出算式并解答，培养学生解决问题的能力。 2.小结：怎样解决这类包含、排斥问题？ 预设答案：在计算包含、排斥问题时，一般用画图的方法。 第一部分+第二部分-重叠部分=两部分之和 师生活动：教师引导学生一起进行归纳小结，并展示小结内容. 设计意图：对解决这类问题进行方法总结，培养学生归纳能力及解决问题的能力。 3.做一做。 （1）如图，一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形。求这个组合图形的面积。 分析：用这两个长方形面积之和减去重叠部分的正方形的面积。 解：12×6+10×6-4×4=140（平方厘米） 答：这个组合图形的面积是140平方厘米。 设计意图：通过各种练习解决实际问题，培养学生解决问题的能力。 （2）某班有40名同学，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，每个人只能参加一个小组。有多少人两个小组都不参加？ 解：先画集合图： 绿色部分表示两个小组都不参加的人数。 40-15-18=7（人） 答：有7人两个小组都不参加。 设计意图：通过巩固练习，掌握新知识，培养思维能力。 （3） 四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。两科都得“优”的有几人？ 画集合图： 思路一：根据“第一部分+第二部分-重叠部分=两部分之和”，可以求出两科都得“优”的人数。 解：15+17-24=8（人） 答：两科都得“优”的有8人。 思路二：先求只有数学得“优”的人数，再求两