数列求和（六大题型+对应练习）-2024届高三数学一轮复习

数列求和（六大题型+对应练习）（原卷版） （适用于新高考地区） 知识要点 ⑴等差数列前项和； ⑵等比数列前项和； ⑶若数列为等差数列，则为等比数列； ⑷若数列为等比数列，且，则为等差数列. 精准练习 题型一、公式法 1．（江西南昌市铁路第一中学2023--2024学年高二阶段练习）在数列中，，，且，则 . 2．（陕西商洛2024届高三一模）在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 3.（浙江温州乐清市知临中学2023--2024学年高二期中）等差数列满足：首项为2，公差为是的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和. 4．（重庆西南大学附中2023--2024学年高二期末）已知等差数列的公差与等比数列的公比相同，，为数列的前项和，. (1)求和的通项公式； (2)记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列（相同的数排列两次），求数列前50项的和. 5．（山东青岛2023--2024学年高二期中）已知非零数列满足. (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和. 6．（江苏常州2024届高三阶段练习）设数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和公式. 7．（江西鹰潭贵溪市实验中学2024届高三模拟预测）已知正项数列的前n项和为，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)已知，求数列的前n项和． 题型二、分组求和 知识要点 ⑴若，其中，为等差数列或等比数列，可用分组求和法求数列的前项和； ⑵若，其中，为等差数列或等比数列，可用分组求和法求数列的前项和. 精准练习 1．（甘肃甘南2023-2024学年高二期中）已知递增的等差数列和等比数列满足. (1)求和的通项公式； (2)若，求的前项和. 2．（河北邯郸2023-2024学年高二阶段练习）已知数列满足，． (1)记，证明：是等比数列，并求的通顶公式； (2)求数列的前项和． 3．（四川达州市第一中学2023-2024学年高二阶段练习）已知递增等差数列满足，且、、成等比数列. (1)求数列通项公式； (2)设，求数列的前项和. 4.（广东省广州市广雅中学2024届高三调研）已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前10项和． 5．（广东东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二期中）已知数列，满足，为数列的前项和，，（），记的前项和为，的前项积为，且． (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 6．（江苏盐城2023-2024学年高二期中）记为数列的前项和，为数列的前项和，若且. (1)证明：数列是等比数列； (2)若成立，求的最小值. 7．（江苏扬州2023-2024学年高二阶段练习）已知等差数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 8．（黑龙江牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二期末）已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，， (1)求数列和的通项公式 (2)若，求数列的前n项和． 9．（全国2024届高三模拟预测）已知数列满足． (1)证明：，使得数列成等比数列； (2)求数列的前项和． 10．（江苏扬州2023-2024学年高二期末）已知是等差数列，是等比数列，且． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 11．（广东广州市培正中学2024届高三二模）已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 12．（河北唐山2024届高三期末）记为数列的前n项和，当时,．且． (1)求，； (2)（i）当n为偶数时，求的通项公式； （ⅱ）求． 13．（陕西西安2024届高三一模）已知数列的前项和为，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 14．（云南昆明市第三中学2023-2024学年高二期末）记为数列的前项和，已知：，，． (1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式： (2)求数列的前项和． 题型三、裂项相消法 知识要点 类型①（分式型裂项）：，其中为等差数列，公差为. 如，，； 类型②（根式型裂项）：； 类型③（指数型裂项）：，如，， ； 类型④（对数型）：； 类型⑤：， 精准练习 1．（贵州黔东南2022-2023学年高二期末）已知在正项等比数列中，． (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 2．（云南昆明2023-2024学年高二期末）在等差数列中，是它的前项和，已知. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 3．（山东枣庄2024届高三期末）已知数列中，.