17.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 作业课件 2023-2024学年人教版八 年级数学下册

17.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 B 不垂直 正北 180° 45° 知识点1：勾股定理的逆定理与实际应用 1．工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底边及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与记录的其他数据混淆了，请你帮助这位工人师傅从下列数据中找出这个等腰三角形工件的数据( ) A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11 2．一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5 m处加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13.2 m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面____________．(填“垂直”或“不垂直”) 3．A，B，C三地两两之间的距离如图所示．若B地在A地的正西方向，则C地在B地的_________方向． 4．(教材P33例2变式)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里．如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，试判断乙船沿哪个方向航行，并说明理由． 解：乙船沿北偏东50°方向航行．理由如下：由题意可知，AP＝12，BP＝16，AB＝20，∠APN＝40°，∵122＋162＝202，即AP2＋BP2＝AB2，∴△APB是直角三角形，且∠APB＝90°.∴∠BPN＝90°－∠APN＝90°－40°＝50°.∴乙船沿北偏东50°方向航行 知识点2：勾股定理及其逆定理的综合应用 5．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝_________． eq \r(41) 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝__________. 7．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC＝12，AE＝5，BE＝13，则BC＝____________． 6 eq \r(13) 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝15，∵AD＝8，BD＝17，∴DB2＝AD2＋AB2，∴∠DAB＝90°，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) AB·AD＝60 8．如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面积． 解：在△ACD中，AC2＋CD2＝6＋4＝10，AD2＝10.∴AC2＋CD2＝AD2.∴∠C＝90°.∴BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝ eq \r(（2\r(3)）2－6) ＝ eq \r(6) .∴AC＝BC.∴∠B＝∠BAC＝45° 9．如图，在△ABC中，AB＝2 eq \r(3) ，AC＝ eq \r(6) ，D是BC上一点，AD＝ eq \r(10) ，CD＝2，求∠B的度数． 10．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线的交点，则∠BAC－∠DAE的度数为_______． 11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC边上的中线AD＝2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE. (1)求证：△DEC≌△DAB； (2)求证：CE⊥AE； (3)求BC的长． 解：(1)∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DC＝DB.在△DEC和△DAB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DA，,∠EDC＝∠ADB，,DC＝DB，)) ∴△DEC≌△DAB　(2)由(1)知△DEC≌△DAB，∴CE＝AB＝3.∵AD＝2，DE＝AD，∴AE＝4，在△AEC中，∵42＋32＝52，即AE2＋CE2＝AC2，∴∠E＝90°，即CE⊥AE　(3)在Rt△DEC中，DC＝ eq \r(DE2＋CE2) ＝ eq \r(22＋32) ＝ eq \r(13) ，∴BC＝2DC＝2 eq \r(13) 12．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便村民取水，该村决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米． (1)CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长． 解：(1)是，理由如下：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝1.22＋0.92＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2＋BH2＝BC2.∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°.∴CH⊥AB.∴CH是从村庄C到河边的最近路 (2)设AC＝x千米，则AH＝(x－0.9)千米，在Rt△ACH中，AC2＝AH2