17.2.2勾股定理及其逆定理的综合应用作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 C A 不垂直 90° 7 90° 解：(1)如图所示的△ABC即为所求 A 45° 5 解：(1)如图①，△AM′N即为所求 知识点1：勾股定理的逆定理与实际应用 1．已知一块三角形田地的三边长分别是6 m，10 m，8 m，则这块田的面积是（ ） A．48 m2 B．24 m C．24 m2 D．40 m2 2．如图，在一块四边形木板ABCD中，AB＝BC＝3，AD＝5，CD＝ eq \r(7) ，∠B＝90°，则∠BCD的度数为（ ） A．135° B．145° C．120° D．150° 3．如图，一根电线杆高8 m．为了安全起见，在电线杆顶部到电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.3 m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面______________．(填“垂直”或“不垂直”) 4．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度向另一方向航行，2 h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，求乙船航行的方向． 解：由已知有AC＝30×2＝60(海里)，40×2＝80(海里)，BC＝100海里，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴乙船航行方向为南偏东180°－35°－90°＝55° 知识点2：勾股定理及其逆定理的综合应用 5．如图所示的是一个零件的示意图，测得AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，若∠ABC＝90°，则∠ACD＝_____________． 6．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，若AB＝20，BD＝15，BC＝12，CD＝9，则AD＝____________． 7．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，在网格的格点处取合适的A，B，C三点，使AB＝ eq \r(5) ，BC＝2 eq \r(5) ，AC＝5. (1)请在图中画出△ABC； (2)∠ABC＝____________； (3)求点B到线段AC的距离． (3)点B到线段AC的距离为 eq \f(SRt△ABC,\f(1,2)AC) ＝ eq \f(\f(1,2)AB·BC,\f(1,2)AC) ＝ eq \f(AB·BC,AC) ＝ eq \f(\r(5)×2\r(5),5) ＝2 8．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥DC，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积． 解：连接AC，则AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝ eq \r(42＋32) ＝5(m)，∴AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S这块地＝SRt△ABC－SRt△ACD＝ eq \f(1,2) AC·BC－ eq \f(1,2) CD·AD＝ eq \f(1,2) ×5×12－ eq \f(1,2) ×3×4＝24(m2) 9．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是（ ） 10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AB，AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝______________． 11．如图，在四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°. (1)求∠DAB的度数； (2)若AB＝1，求S四边形ABCD的值． 解：(1)连接AC，设AB，BC，CD，DA的长分别为2x，2x，3x，x，∵∠B＝90°，AB＝2x，BC＝2x，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝2 eq \r(2) x，∠BAC＝45°，∴AC2＋AD2＝(2 eq \r(2) x)2＋x2＝9x2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝∠BAC＋∠CAD＝135° (2)∵AB＝1，AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，∴BC＝1，CD＝ eq \f(3,2) ，AD＝ eq \f(1,2) ，由(1)得AC＝ eq \r(2) ，∴S四边形ABCD＝SRt△ABC＋SRt△DAC＝ eq \f(1,2) ·AB·BC＋ eq \f(1,2) ·AD·AC＝ eq \f(2＋\r(2),4) 12．如图，某小区将对广场上的一块等腰三角形空地(△ABC)进行绿化，已知底边BC的长为10 m，D是腰AC上的一点，且BD＝8 m，CD＝6 m. (1)求证：BD⊥AC； (2)求腰AB的长． （1）证明：∵BC＝10 m，BD＝8 m，CD＝6 m