数学（新高考专用，2024新题型）01-学易金卷：2024年高考第二次模拟考试

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______ ________________ ) 2024年高考第二次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.设集合，则（ ） A． B． C.,或 D． 2.关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（ ） A.在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称 B. C.必为实数，必为纯虚数 D.若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根 3.已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ） A.60 B.114 C.278 D.336 6.已知：，点，若上总存在，两点使得为等边三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知中，，，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.在中，角所对的边分别为，且，则下列结论错误的是（ ） A. B.若，则为直角三角形 C.若为锐角三角形，的最小值为1 D.若为锐角三角形，则的取值范围为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知函数为函数的一个极值点，则（ ） A． B． C． D． 10.已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ） A. 若的两条渐近线相互垂直，则 B. 若的离心率为，则的实轴长为 C. 若，则 D. 当变化时，周长的最小值为 11.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（ ） A．与是异面直线 B．存在点，使得，且平面 C．与平面所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则二项展开式中系数最大的项为_________. 13.若函数的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数是_________. 14. 已知是实数，满足，当取得最大值时，_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列的前n项和为，且对于任意的都有． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和． 16．（15分）灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠