1.3 线段的垂直平分线第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第2课时 第一章 三角形的证明 3 线段的垂直平分线 学习目标 1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。（重点） 2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。（难点） 复习回顾 垂直平分线的性质定理和判定定理： 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. A B . . 已知:线段AB,（如图）. 求作:线段AB的垂直平分线. 一、创设情境，引入新知 回顾一下用尺规作线段的垂直平分线的作法： C D 2.作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 作法： 1.分别以点A和B为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点C和D. 二、自主合作，探究新知 探究一：三角形三边的垂直平分线的性质 做一做：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？ 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 怎样证明这个结论呢? 二、自主合作，探究新知 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l是AB的垂直平分线 m是BC的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点P在AC的垂直平分线上 二、自主合作，探究新知 证明：连接PA，PB，PC. ∵点P在AB，AC的垂直平分线上， ∴PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）. ∴PB=PC. ∴点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）. B C A P l n m 二、自主合作，探究新知 知识要点 应用格式： ∵　点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴　PA =PB=PC． A B C P 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 二、自主合作，探究新知 做一做：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 例1：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接 PB，PC.若∠A=70°，则∠PBC的度数是 . P A B C M N 二、自主合作，探究新知 典型例题 20° 二、自主合作，探究新知 做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. A1 D C B A a h (D) C B A a h A1 D C B A a h A1 能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 探究二：尺规作图 二、自主合作，探究新知 （2）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 二、自主合作，探究新知 例2：已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形. h a 已知：如图，线段a、h.　 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 典型例题 N M C B A D 作法： （1）作线段BC=a； （2）作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； （3）在直线MN上作线段DA,使DA=h； （4）连接AB、AC. △ABC为所求的等腰三角形. 做一做：已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线,使它经过点P. P l 二、自主合作，探究新知 如果点P在直线外呢？交流一下. A B C 作法： （1）以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B． （2）作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求 l 的垂线． 二、自主合作，探究新知 B A 议一议：已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. 作法： (1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B. (2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于D点. (3)过两交点作直线 l '. 此直线为l 过P的垂线. P ● D 1.若点O是△ABC的3条边的垂直平分线的交点，OA=8，则OA+OB+OC的值是（ ） A.11 B.16 C.24 D.64 三、即学即练，