17.2 勾股定理的逆定理 作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 B A C 96 正南 B 如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0 D 5，12，13 8，15，17(答案不唯一) B B C 知识点1：勾股定理的逆定理 1．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 3．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(b＋c)2＝a2＋2bc，则这个三角形是( ) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 4．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积是________． 5．A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的__________方向上． 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.根据下列各边的长度，判断△ABC是否是直角三角形，并指出哪一个角是直角． (1)a＝5，b＝7，c＝10； (2)a＝5，b＝2 eq \r(5) ，c＝ eq \r(5) . 解：(1)∵52＋72＝25＋49＝74，102＝100，∴52＋72≠102，∴△ABC不是直角三角形　(2)∵( eq \r(5) )2＋(2 eq \r(5) )2＝5＋20＝25，52＝25，∴( eq \r(5) )2＋(2 eq \r(5) )2＝52，即b2＋c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∠A是直角 知识点2：互逆命题与互逆定理 7．下列定理有逆定理的是( ) A．直角都相等 B．内错角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等 8．(安徽中考)命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数“的逆命题为_______________________________________． 解：(1)到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题　(2)如果2a是偶数，那么a是偶数．假命题 9．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： (1)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； (2)如果a是偶数，那么2a是偶数． 知识点3：勾股数 10．下列各组数据，是勾股数的为( ) A．1，1，2 B．0.6，0.8，1 C．4，5，6 D．8，15，17 11．将勾股数3，4，5扩大2倍、3倍、4倍、…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把类似3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请写出两组基本勾股数__________________，_________________________________． 12．下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．a∶b∶c＝1∶1∶2 C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．a＝1，b＝ eq \r(2) ，c＝ eq \r(3) 13．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( ) A.锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 14．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) 15．(教材P34习题T5变式)如图，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°.求阴影部分的面积． 解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝10.∵CD2＋AC2＝242＋102＝676＝262＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·CD－ eq \f(1,2) AB·BC＝ eq \f(1,2) ×10×24－ eq \f(1,2) ×6×8＝120－24＝96，∴阴影部分的面积是96 16．如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，求证：a，b，c为勾股数． 证明：∵a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝m4＋2m2＋1，又∵c2＝(m2＋1)2＝m4＋2m2＋1，∴a2＋b2＝c2，即a，b，c能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．∴a，b，c为勾股数 17．如图，在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足 eq \f(a,a－b＋c) ＝ eq \f(\f(1,2)（a＋b＋