17.2 勾股定理的逆定理及应用 作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理及应用 C B 直角 96 A A 解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题是假命题 (2)角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等，逆命题是真命题 (3)若两个角的和为180°，则这两个角互补，逆命题是真命题 (4)若a<b，则c2a<c2b，逆命题是假命题 B C 是 C B C 直角 n 2 3 4 5 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … n2－1 2n n2＋1 知识点1：勾股定理的逆定理 1．下列各组数中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A．1，2，2 B．32，42，52 C． eq \r(2) ， eq \r(3) ， eq \r(5) D． eq \r(3) ， eq \r(4) ， eq \r(5) 2．在△ABC中，∠B＝35°，BC2－AC2＝AB2，则∠C的大小为（ ） A．35° B．55° C．65° D．90° 3．若三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是____________三角形． 4．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积是__________． 5．如图，△ABC的∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c，根据下列数据判断该三角形是否为直角三角形．如果是，请指出哪一个角是直角． (1)a＝2，b＝ eq \r(13) ，c＝3； (2)a＝5，b＝7，c＝10； (3)a＝5，b＝2 eq \r(5) ，c＝ eq \r(5) . 解：(1)∵a2＋c2＝22＋32＝13＝( eq \r(13) )2＝b2，∴是，∠B是直角 (2)不是 (3)∵b2＋c2＝(2 eq \r(5) )2＋( eq \r(5) )2＝25＝52＝a2，∴是，∠A是直角 知识点2：互逆命题与互逆定理 6．(上海中考)下列说法正确的是（ ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 7．下列各定理中有逆定理的是（ ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果a＝b，那么a2＝b2 8．请写出下列命题的逆命题，并判断其真假． (1)如果两个角是直角，那么它们相等； (2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上； (3)若两个角互补，则这两个角的和为180°； (4)若c2a<c2b，则a<b. 知识点3：勾股数 9．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．1， eq \r(2) ， eq \r(3) B．8，15，17 C．7，14，15 D． eq \f(3,5) ， eq \f(4,5) ，1 10．若a，b，c为一组勾股数，则下列各组数中仍为勾股数的是（ ） A．a，2b，3c B．3a，4b，5c C．2a，2b，2c D．a2，b2，c2 【启思】一组数若是勾股数，扩大相同的倍数后一定____勾股数(填“是”或“不是”). 11．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.在△ABC中，若BC＝ eq \f(3,5) AB，AC＝ eq \f(4,5) AB B．三边长的平方之比为1∶2∶3 C．三内角之比为3∶4∶5 D．三边长分别为a，b，c，且(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0 12．如图，分别以三角形的三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 13．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 14．已知|x－6|＋ eq \r(y－8) ＋(z－10)2＝0，则以x，y，z为三边组成的三角形是_________三角形． 15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，AD＝ eq \f(16,5) . (1)求CD，BD的长； (2)求证：△ABC是直角三角形． 解：(1)在Rt△ACD中，CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(42－（\f(16,5)）2) ＝ eq \f(12,5) ， 在Rt△BCD中，BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝ eq \r(32－\f(12,5)2) ＝ eq \f(9,5) (2)∵AB＝