17.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图与计 作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图与计 D D 解：略 A A B C C 勾股定理 a2＋b2＝c2 1．(4分)如图，正方形ODBC的顶点O，C在数轴上表示的数分别为0，－1，根据如图所示的作图痕迹，则点A表示的数是( ) A． eq \r(3) B．－ eq \r(3) C． eq \r(2) D．－ eq \r(2) 2．(4分)如图，数轴上的点A对应的数是－1，点B对应的数是0，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( ) A．2.2 B． eq \r(2) C． eq \r(3) －1 D． eq \r(5) －1 3．(8分)在数轴上作出表示 eq \r(10) ， eq \r(15) 的点． 4．(4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．25 5．(4分)(金华中考)如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，下列各地点中，离原点最近的是( ) A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 (4分)如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的小正方形组成的网格的格 点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为__________． eq \f(2\r(5),5) 7．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若CD＝3，BD＝4，则BE的长为( ) A．5 B． eq \r(7) C． eq \r(6) D．2 8．(8分)如图，有一块等腰三角形的草地(△ABC)，测得底边AB＝6 m，腰比底边上的高多1 m，求该草地的面积． 解：过点 C作CD⊥AB于点D，∵CA＝CB，∴AD＝ eq \f(1,2) AB＝3 m．在Rt△ACD中，∵AC2＝CD2＋AD2，∴(CD＋1)2＝CD2＋33，∴CD＝4 m，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CD＝ eq \f(1,2) ×6×4＝12(m2)，∴该草地的面积为12 m2 一、选择题(每小题8分，共16分) 9．如图，数轴上的点M表示的数是( ) A．－2 eq \r(5) B．2 eq \r(5) C．3－2 eq \r(5) D．3＋2 eq \r(5) 10．(湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是( ) A．4 eq \r(2) B．6 C．2 eq \r(10) D．3 eq \r(5) 二、填空题(每小题8分，共8分) 11．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，且AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，若AC＝2，则CD的长度为___________． 3－ eq \r(3) 三、解答题(共16分) 12．(16分)(鄂尔多斯中考改编)如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ eq \f(13,2) ，求AB的长． 解：延长BE交AD于点F，∵点E是DC的中点，∴DE＝CE，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD//BC，∴∠D＝∠BCE，∵∠FED＝∠BEC，∴△BCE≌△FDE(ASA)，∴DF＝BC＝5，BE＝EF，∴AF＝5，BF＝2BE＝13，在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12 用拼图法验证勾股定理的思路：(1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，那么面积不会改变；(2)根据同种图形面积的不同表示方法列出等式，推导出勾股定理． 1．利用如图①或②所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为______________，该定理的结论的数学表达式是______________． 2．(教材P30阅读变式)做8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a，b，斜边长为c)，再做3个边长分别为a，b，c的正方形，把它 们拼成2个正方形(如图)你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程． 解：由左图可知大正方形的边长为：a＋b，则面积为(a＋b)2，图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为