17.1勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17．1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 A C (x－6.8)2＋x2＝102 13 C 5 5 D C 2.7 20 13 知识点1：勾股定理的实际应用 1．如图，如果13米长的梯子AB的底端B到某高楼竖直墙面的底端C的距离BC为5米，那么梯子AB的顶端A距地面的高度AC是（ ） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 2．如图，一棵树在离地面4.5 m处断裂，树的顶部落在离其底部6 m远处，则这棵树折断之前的高度为（ ） A．10.5 m B．7.5 m C．12 m D．8 m 3．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门的对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 _________________________． 4．如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________m． 5．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米． 解：设该河的宽度AB为x米，由题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120，∴该河的宽度AB为120米 知识点2：利用勾股定理求两点之间的距离 6．已知点A的坐标为(1，－2)，则点A到坐标原点的距离是（ ） A． eq \r(3) B．2 C． eq \r(5) D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，4)，点B(1，0)，点C(0，1)，则B，C两点间的距离是_________；A，C两点间的距离是_______；A，B 两点间的距离是_______． eq \r(2) 8．如图，在高为3米，斜坡AB长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为（ ） A．4米 B．8米 C．9米 D．7米 9．如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ） A．6 cm B．12 cm C．13 cm D．16 cm 10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，则小巷的宽为 _______米． 11．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地． (1)A，B两地间的距离为___________ km； (2)计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在公路l上建一个维修站D，使维修站D到A，C两地的距离相等，则C，D两地间的距离为________km. 12．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C之间的距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD的长为5米，请回答： (1)梯子滑动后，梯子的高度CE是多少米？ (2)梯子顶端A下落的长度AE是多少米？ 解：(1)∵在Rt△ABC中，AB＝25米，BC＝15米，∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(252－152) ＝20(米).在Rt△CDE中，∵DE＝AB＝25米，CD＝BC＋BD＝15＋5＝20(米)，∴CE＝ eq \r(DE2－CD2) ＝ eq \r(252－202) ＝15(米)，∴梯子滑动后，梯子的高度CE是15米 (2)由(1)知AC＝20米，EC＝15米，∴AE＝AC－EC＝20－15＝5(米)， ∴梯子顶端A下落的长度AE为5米 13．如图，一艘货轮从港口A向正北方向航行，出发时测得与灯塔M的距离为100海里，货轮以每小时20海里的速度航行，到达B处后，测得此时到灯塔M的距离与到港口A的距离相等，该货轮继续航行到达位于灯塔M正东方向的D处时，测得此时到灯塔M的距离为60海里，求货轮航行几小时后到达B处． 解：由题意可得DM⊥AD，AB＝BM，AM＝100海里，DM＝60海里，在Rt△ADM中，由勾股定理，得AD＝ eq \r(AM2－DM2) ＝ eq \r(1002－602) ＝80(海里).设AB＝BM＝x(海里)，则BD＝(80－x)海里．在Rt△BDM中，由勾股定