17.1 勾股定理 第1课时 作业课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 D 4 9 13 S3 AC BC BC AB 勾股定理 10 8 6 A A 2 C 49 20 10 解：(1)如图所示的△ADE即为所求作 知识点1：勾股定理的认识 1．已知a，b，c分别为△ABC的三边，则下列说法错误的是（ ） A．若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 B．若∠B＝90°，则a2＋c2＝b2 C．若∠A＝90°，则b2＋c2＝a2 D．总有a2＋b2＝c2 2．如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： ∵S1＝__________，S2＝________， S3＝___________，∴S1＋S2＝_______，即__________2＋__________2＝AB2. 3．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，试试看！借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？ 解：由图形可知 eq \f(1,2) (a＋b)(a＋b)＝2· eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2，整理得(a＋b)2＝2ab＋c2， ∴a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， ∴a2＋b2＝c2，由此得证勾股定理 知识点2：利用勾股定理进行计算 4．如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°， ∴AC2＋ (_________)2＝ (__________)2(_________________). 又∵AB＝10，AC＝8， ∴BC＝ eq \r(（_______）2－（_______）2) ＝____________． 5．(滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A．13 B．12 C．6 D．3 eq \f(4\r(3),3) eq \r(161) 或17 7．在△ABC中，已知AB＝4. (1)若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝________， AC＝_____________； (2)若∠C＝90°，∠A＝45°，则BC＝__________， AC＝_____________； (3)若∠C＝120°，AC＝BC ，则BC＝AC＝__________． 8．(易错题)若一个直角三角形的两条边长分别为8和15，则它的第三边长为______________________． 2 eq \r(3) 2 eq \r(2) 2 eq \r(2) 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若b＝2，c＝3，求a的值； (2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值． 解：(1)∵a2＋b2＝c2，∴a＝ eq \r(c2－b2) ＝ eq \r(32－22) ＝ eq \r(5) (2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2， 解得x＝8，∴a＝24，c＝40 10．如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A．4 B．6 C．16 D．25 11．如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是__________cm2. 12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝___________． 13．(百色中考)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边的长为 eq \r(3) ，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为___________________________． 2 eq \r(3) 或 eq \r(3) 14．(教材P28习题T8变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB于点M. (1)若AC＝6，BC＝8，则AB＝__________，CM＝ _____________； (2)若AM＝3，BM＝6，求CM的长． eq \f(24,5) 解： 由条件知AB＝9，设CM＝x，∵在Rt△AMC中，AC2＝AM2＋CM2＝x2＋32； 在Rt△BMC中，BC2＝BM2＋CM2＝x2＋62；在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴x2＋32