17.1勾股定理第1课时勾股定理作业课件2023-2024学年人教版 八年级数学下册

第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 4 9 13 S3 AC BC D A C B 100 A D 1．(4分)如图是由边长均为1的正方形组成的网络，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： ∵S1＝_____，S2＝_____，S3＝_____， ∴S1＋S2＝_____． 即_____2＋_____2＝AB2. 2．(4分)如图，△ABC的∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ) A.a2＋b2＝c2 B．若△ABC是直角三角形，则a2＋b2＝c2 C．若∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 3．(4分)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 4．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，那么BC的长是( ) A．12 B．6 C．5 D．4 5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＋BC＝16，AC＝8，则AB的长为( ) A．9 B．10 C．12 D．14 6．(4分) 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_______． 7．(4分)【易错题】若一直角三角形的两边长分别为2和6，则它的第三边的长为_______________________. 2 eq \r(10) 或4 eq \r(2) 8．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c. (1)若a＝3，b＝2 eq \r(3) ，求c的值； (2)若b＝4，c＝8，求a的值； (3)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值． 解：(1)c＝ eq \r(a2＋b2) ＝ eq \r(32＋（2\r(3)）2) ＝ eq \r(21) (2)a＝ eq \r(c2－b2) ＝ eq \r(82－42) ＝4 eq \r(3) (3)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2，解得x＝8，∴a＝3x＝24，c＝5x＝40 一、选择题(每小题4分，共8分) 9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．76 B．70 C．48 D．24 10．【易错题】在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝15 cm，高AD＝12 cm，则BC的长为( ) A．14 cm B．12 cm C．12 cm或13 cm D．14 cm或4 cm 二、填空题(每小题5分，共10分) 11．【T6变式】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1＋S2＝________． 9π 12．(金华中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm，得到△A′B′C′，连结CC′，则四边形AB′C′C的周长为__________________cm. (8＋2 eq \r(3) ) 三、解答题(共42分) 13．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥CD，AB＝4，AD＝3，BC＝ eq \r(41) ，求CD的长． 解：在Rt△ABD中，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝ eq \r(AB2＋AD2) ＝ eq \r(42＋32) ＝5，∴在Rt△BCD中，CD＝ eq \r(BC2－BD2) ＝ eq \r(（\r(41)）2－52) ＝4 14．(14分)(遵义中考改编)如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，求点B到OC的距离． 解：作BH⊥OC于H， ∵∠AOB＝30°，∠A＝90°， ∴OB＝2AB＝2， 在Rt△OBC中，由勾股定理得OC＝ eq \r(OB2＋BC2) ＝ eq \r(22＋12) ＝ eq \r(5) ， ∵∠CBO＝90°， ∴BH＝ eq \f(BC×OB,OC) ＝ eq \f(1×2,\r(　,5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) 【素养提升】 15．(16分)(教材P29T14变式)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上的点． 求证：BD2＋CD2＝2AD2. 证明：作AE⊥BC于E，由题意得ED＝BD－BE＝CE－CD，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BE＝CE＝ e