2024年中考数学压轴题训练——二次函数与线段周长

2024年中考数学压轴题训练——二次函数与线段周长 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，已知动点在直线上方的抛物线上，动点在线段上． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，求到的距离最大值及此时的点坐标； (3)连接、，请直接写出当为等腰直角三角形时点的坐标． 2．抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），点，在抛物线上． (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，在抛物线上存在一点，使，求点的横坐标； (3)如图2，点是轴下方的抛物线上任意一点，是线段上的一个定点（点不与点、重合），过点作轴的平行线与射线，分别交于，两点，若为定值，求的值． 3．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标． 4．如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且． (1)试求抛物线的表达式； (2)过点P作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点P的坐标； (3)当点运动到使时，求出m的值． 5．如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为的中点； (3)直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由． 6．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且． (1)求抛物线的解析式． (2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标． 7．已知抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点 8．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，且．      (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图，点是抛物线顶点，点是在第二象限抛物线上的一点，分别连接、、，若，求的值； (3)如图，若的角平分线交轴于点，过点的直线分别交射线、于点、（不与点A重合），则的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 9．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知点D为第四象限抛物线上的一个动点，且D点的横坐标为m，过点D作轴，垂足为点E，交于点F，过点D作交x轴于点N，交于点M． ①写出的值为 ，并求出线段的长（用含m的代数式表示）； ②若D点的横坐标m满足，其中，当的最小值为时，求t的值． 10．如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在轴上，，经过点，的抛物线：交直线于另一点．      (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，交于点．当时，求点的坐标； (3)抛物线与轴的另一个交点为，过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，直线、分别交轴于点、，是否存在的值使得与的积为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值 (3)设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．    (1)填空：_________，_________，_________； (2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 13．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)求线段的最大值及此时点P的坐标； (3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的