8.5.2直线与平面平行教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

《直线与平面平行》教学设计 1、 教材分析 本节课是由人民教育出版社出版的《普通高中教科书·数学·必修（第二册）》（2019年版A版）第八章“立体几何初步”的第五节“空间直线、平面的平行”的第2小节，是继线线平行之后对空间中平行关系的进一步探索。线面平行是连接线线平行与面面平行的桥梁，起着承上启下的作用。线面平行的判定定理是以线线平行为判定条件的，这体现了线面平行前承线线平行；而面面平行判定定理又是以线面平行为判定条件的，这体现了线面平行后启面面平行。 本节课是在学习了线线平行、线面平行定义的基础上，探究线面平行的判定定理和性质定理。线面平行的判定定理反映了线与面在具备什么条件时互相平行的问题，即线面平行的充分条件；线面平行的性质定理反映了线与面平行的条件下，能推出什么结论，即线面平行的必要条件。 教材从学生熟悉的生活场景出发，引导学生通过动手操作和空间想象以及合情推理，得出线面平行的判定定理，并用得到的结论解决问题。此过程在渗透降维思想、数学模型思想的同时，有利于提升学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养。 2、 学情分析 学生已经具备一定的生活和知识经验，能够从实际生活场景中直观感受到线面平行，也能举出一些线面平行的例子。知识基础上，学生已经学习过空间中点、线、面之间的位置关系，清楚线面平行的定义是直线与平面没有交点，但也只懂得用定义去判断线与面是否平行。能力水平上，学生已经具备一定的归纳概括能力和推理能力。 由于在前面的学习中降维思想的渗透并不突出，所以将空间问题平面化、将线面平行问题转化为线线平行问题将成为学生学习本节内容时的突出挑战。 3、 教学目标 1. 掌握线面平行的判定定理和性质，能够利用判定定理和性质定理进行一些简单的推理证明。 2. 通过从生活场景中抽象出线线平行、线面平行的模型，提高数学抽象能力；经历对判定定理的推理过程，提高逻辑推理和直观想象能力；通过小组合作探究，提升动手实践和团队协作能力。 3. 经历用线面平行的理论知识解释或解决生活实际问题，体会数学来源于生活、应用于生活，提高数学学习兴趣。 4、 教学重难点 重点：对线面平行判定定理和性质定理的探究、归纳和理解。 难点：将空间问题平面化、将线面平行问题转化为线线平行问题。 5、 教学方法 借助实物模型进行小组探究、动手体验，运用多媒体辅助教学；采取“问题探究式”教学方法；师生问答，讲练结合。 6、 教学过程 （1） 创设情境，引入新知 【情境】在卫生间里安装矩形的贴墙镜，如何才能使得镜子的上边框与天花板平行？ 情境问题1：如何用几何语言描述该情境？ 情境问题2：如何判断一条直线与一个平面是否平行？ 图1 【师生活动】教师给出情境后，通过提问或集体回答等方式引导学生把镜子上边框抽象成一条直线，把天花板抽象成一个平面，从而得出线面平行的模型。接着通过情境问题2引导学生回顾线面平行的定义。 【设计意图】（1）从生活情境中抽象出线面平行的模型，有利于提升学生数学抽象的核心素养，同时让学生体会数学来源于生活。（2）通过实际问题引导学生回顾线面平行的定义，在巩固旧知的同时认识到用定义判定线面平行的局限性，进而引出对判定定理的探究。 （2） 探究新知，理解解析 【探究1】如图2，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面平行吗？ 【师生活动】教师转动教室的门，引导学生进 行观察，学生的回答应该是“平行”，此时请一位 同学解释一下原因。预设：门扇另一边与墙面没有公共点。 图2 【探究2】小组合作，完成以下探究： （1）在矩形硬纸板ABCD上画直线EF分别交边AD、BC于点E、F，使得EF∥AB。将EF右边的部分固定在桌面上，左边的部分离开桌面绕着EF进行转动，在转动过程中，AB所在直线与桌面有公共点吗？AB所在直线与桌面平行吗？ 图3 （2）在另一张硬纸板上画直线GH分别交边AD、BC于点G、H，使得GH与AB不平行。将GH右边的部分固定在桌面上，左边的部分离开桌面绕着GH进行转动，在转动过程中，AB所在直线与桌面有公共点吗？AB所在直线与桌面平行吗？ 图4 【师生活动】教师巡视，指导学生动手操作，结束后请小组代表分享，期间注重让学生解释为什么（2）中GH与桌面相交。最后教师点评并总结，得出线面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 符号表示：且⇒. 【设计意图】第一个探究活动由教师转动门扇，学生进行观察，先帮助学生从视觉上进行感知；第二个探究活动由学生动手进行操作，进一步更直观地感知。探究2中同样的操作，但不一样的条件，最后得出不一样的结果，两者对比之下，更能突出两直线平行在得出线面平行中的重要作用，从而顺其