22章二次函数 专题突破 二次函数与几何（一） 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 专题突破 二次函数与几何一面积 铅垂法 1.如图，抛物线y=x2-2x+3经过点B(3,6),与y轴交于点A,若M是直 线AB下方抛物线上一点，且S△4BM=3,求点M的坐标。 解：设Mm,m2-2m+3),过点M作MN∥y轴交AB于点N, A(0,3),B(3,6),AB:y=x+3, ∴.N(m,m+3),MN=(m+3)-(m2-2m+3)=-m2+3m, sMa=2-x小MN=支(m+3mX3=3, 解得m1=1,m2=2, ∴.点M的坐标为(1,2)或(2,3). 二、割补法 2.如图，抛物线y=ax2+bx-3(a>0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 边)，与y轴交于点C,OB=OC=3OA. (1)求抛物线的解析式： 解：(1y=x2-2x-3: (2)P为第四象限抛物线上一点，当S△PBc的值最大时，求点P的坐标. (2)过点P作PH⊥y轴于点H,设点P(m,m2-2m-3), .∴S△PBC=S梯形PHOB一S△PHC一S△OBC =2(m+3-m+2m+3)-2m-m2+2m) 9 当m一2时，Sc的值最大，此时P径-. 三、平行转化法 3.如图，直线)=弓x十3与抛物线交于4，B两点 (1)直接写出点A,B的横坐标： 解：(1)点A的横坐标为一3， 点B的横坐标为2； (2)在直线AB下方的第二象限抛物线上有一点P,且S△4Pg=5,求点P的坐 标. ②)设直线y=2x+3与y轴交于点N,则NM0:3》, 过点P作PQ∥AB交y轴于点Q,则S△MBO=S△ABP=5, 易知S44B0-2N0(3+2)=5, 0=2,Q0.)P0的解析式为y=-2x+1. 联立 得x2+x-2=0, y=-2+1, ∴x1=一2，x2=1(舍)，∴.P(-2,2). 第二十二章二次函数 专题突破 二次函数与几何一线段 、竖直线→纵标差 1.(2022黔西南州改)如图，抛物线y=一x2+2x十3与x轴交于点A,B,与 y轴交于点C,D为第一象限内抛物线上一点，DE∥y轴交BC于点E. (1)求直线BC的解析式： (2)若DE=2,求点D的坐标. 解：(1)由y=-x2+2x+3可得A(-1,0),B(3,0),C(0,3) .BC:y=一x+3; (2)若DE=2,求点D的坐标， (2)设D(m,一m2+2m十3)，0<m<3, ,DEy轴，∴E(m,一m十3)， .DE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m. .DE=2,∴.-m2十3m=2,解得m1=1,m2=2, .点D的坐标为(1,4)或(2,3). 二、横平线→横标差 2.(2022重庆改)如图，抛物线y=22-x一4与直线AB交于点40，一4)， B(4,O).P是直线AB下方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交AB于 点C,过点P作y轴的平行线交x轴于点D (I)求直线AB的解析式： 解：(1)由A(0,一4)，B(4,0), 得直线AB:y=x一4：