22章二次函数 专题突破 二次函数与方程、不等式 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 专题突破1二次函数与方程 【方法技巧】方程的根，转化为两函数图象交点的横坐标 1,已知二次函数y=ax2+bx十c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，方 程ax2十bx十c=0的根为x=1,x2=3 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=一1，其图象如图所示， 则方程ax2十bx十c=0的根为x=一3，x三L; -3 3.(2022绍兴)已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方 程x2+mx=5的根是(D) A0,4B.1,5C.1,-5 D.-1,5 4。已知二次函数y=2斗bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格： -3-2-1 1 2 y…1.8753m 1.8750… ()方程ax2+bx十c=0的根为 (2)方程ax2+bx=0的根为 解：(1)设ax2+bx十c=0的两根为x1=2,x2, 则x2十2=一3十1，x2=一4： (2)抛物线的对称轴为直线x=(一3+1)户2=-1， - 2a =-1,.b=2a ∴.ax2+bx=0变为ax2+2ax=0,.∴x1=-2,x2=0. 5,抛物线y-a2+bx十c经过点A(一3,0)，B(4,0)两点，则关于x的 元二次方程ax-1)2+bx-b十c=0的解是x=-2,x=5一 解：方程ac-1)2+bx-b+c=0 可化为ax-1)2+bx-1)十c=0, 方法一：抛物线y=ax2+bx十c经过点A(一3,0)，B(4,0), 将该抛物线向右平移1个单位长度， 得抛物线y=a(c-1)2+bx-1)十c与x轴交点坐标 为(-2,0)，(5,0)，x=-2或5. 方法二：设x-1=t,a2+b1十c=0得=一3或4， x一1=-3或4，x=-2或5. 一。抛物线与直线的唯一公共点问题 6. 将抛物线y=一42向下平移m个单位长度后与直线y=3x只有唯的 公共点，求此公共点的坐标. 解半移后的抛物线为p=-m,联立 4 m, 得-4-m=3x,即42+3x十m=0 y=3x, ,该直线与抛物线只有唯一的公共点， ∴.方程42+3x十m=0有两个相等的实数根，即x=2, 又x1十x2=一12，.x1=x2=一6，y=3x=一18， .该公共点的坐标为（一6，一18）. 第二十二章二次函数 专题突破2 二次函数与不等式 【方法技巧】①利用对称轴和抛物线与y轴交点列不等式；②利用 函数值的符号列不等式：③利用对称轴及某函数值的符号，代入消元建立 不等式：④利用函数最大（小）值列不等式。 1.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，以下结论： (1)抛物线开口向上，a>0: (2)抛物线的对称轴在y轴右侧 2a >0,.b<0: (3)抛物线与y轴负半轴相交，则c<0,∴abc≥0： (4)抛物线与x轴有两个不同的交点，△=b2一4ac>0. 2.(2022原创题)己知二次函数y=ax2+bx十c图象如图所示，顶点是 (1,一4)，回答下列问题： (1)方程ax2+bx十c=-3的解为x=0,x2=2: (2)方程ax2+bx十c=-4的解为x=x=1一 -3 (3)当y>0时，x的取值范围是x<-1或x≥3： (1, -4) (4)当y<-3时，x的取值范围是0≤x≤2一； (5)当一3<y<0时，x的取值范围是-1≤x≤0或2≤x≤3 3.(2022原创题)己知二次函数y=ax2+bx十c图象如图所示，回答 下列问题： (1)a<0; (2)b>0; (3)c>0; (4)a+b+c>0; (5)a-b+c=0; (6)2a+b=0: (7)方程ax2+bx十c=0的根为x=3,=-L: (8)当y>0时，x的取值范围为-1<x<3—: (9)当y<0时，x的取值范围为x≤一1或x≥3. 3x