专题06 计算题专练-2024年高一物理寒假强化训练（人教版2019）

高一物理（人教版2019） 寒假作业 第六节 计算题专练 例1.出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求： (1)这时出租车离出发点的距离； (2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零) [审题指导] 画出出租车运动过程示意图，呈现运动情景： 解析：(1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为v1＝15 m/s， 由速度公式v＝v0＋at 得a＝＝＝1.5 m/s2 由位移公式得x1＝at12＝×1.5×102 m＝75 m 这时出租车离出发点的距离为75 m。 (2)当速度计上显示的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s时，由v22＝2ax2得x2＝＝300 m，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2＝＝ s＝20 s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。 出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示 x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m＝2.7 km。 例2.如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小车左端离O点的水平距离； (2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？ 解析：(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学公式 对小球有：h＝gt02① 对平板车有：x＝at02② 由①②式并代入数据可得：x＝0.27 m。 (2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为x1，由运动学公式有：x1＝a(Δt＋t0)2③ 至少有2个小球落在平板车上须满足：x1≤x＋L④ 由①～④式并代入数据可得：Δt≤0.4 s。 例3.如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？ 解析：(1)木杆由静止开始做自由落体运动， 木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A＝ ＝ s＝ s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝ ＝ s＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝s。 (2)木杆的上端离开圆筒下端B用时 t上B＝ ＝ s＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。 例4.在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　) 解析：物体在塔顶边缘的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移大小为10 m处有上升和下降两种过程，在A点之下10 m处只有下降过程。 法一：分段法 由H＝，得v0＝20 m/s， 物体上升10 m时，速度为v1，则由v12－v02＝－2gh， 得v1＝10 m/s， 则t1＝＝(2－)s， 物体从抛出到下落至A点上方10 m时， t2＝t1＋＝(2＋)s， 物体从最高点到下落至A点下方10 m处时， H＋h＝gt32，则t3＝ s， 故物体从抛出到下落至A点下方10 m处时， t3′＝＋t3＝(2＋)s。 法二：全程法 取竖直向上为正方向，物体的位移为x＝v0t－gt2， 当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m， 解得t1＝(2－)s，t2＝(2＋)s， 当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m， 解得t3＝(2＋)s，另一解为负值，舍去， 解法攻略：解答竖直上抛问题采用全程法比分段法更快捷，但要注意各矢量的正、负问题，全程法中如果取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。　 例4.汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速