6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

6.1.1函数的平均变化率 分层练习 题型一 平均变化率 1．（2023下·高二课时练习）函数，当自变量由改变到时，的变化为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·高二课时练习）已知函数的图象上一点及附近一点，则（    ） A．4 B． C． D． 3．（2023上·高二课前预习）若函数在区间上的平均变化率为3，则m等于 ． 4．（2023上·辽宁·高一校联考阶段练习）函数在区间上的平均变化率为 . 题型二 平均速度 1．（2024上·湖南·高二校联考期末）某物体运动后，其位移（单位：）为．在这段时间里，该物体的平均速度为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·北京海淀·高三人大附中校考阶段练习）某物体做直线运动，若它所经过的位移s与时间t的函数关系为，则这个物体在时间段内的平均速度为（    ） A．2 B． C．3 D． 3．（2023·全国·高二课堂例题）某物体做自由落体运动，其运动方程为，其中t为下落的时间（单位：s），g为重力加速度，大小为9.8m/s2．求它在时间段内的平均速度． 4．（2023·全国·高二课堂例题）设数轴上动点P在任何时刻t的位置均可用函数表示，求该点P在时间段内的平均速度． 题型三 瞬时变化率 1．（2023下·高二课时练习）已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．若车轮开始转动后的第一圈需要1 s，则车轮转动开始后第2 s时的瞬时速度为（    ） A．π B．2π C．4π D．8π 2．（2023下·浙江嘉兴·高二校联考期中）函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二随堂练习）已知函数，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率： （1）自变量x从1变到1.1； （2）自变量x从1变到1.01； （3）自变量x从1变到1.001． 估算当时，该函数的瞬时变化率． 4．（2023·全国·高二随堂练习）已知长方形的周长为10，一边长为x，其面积为S． (1)写出S关于x的函数关系． (2)当x从1增加到时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义． (3)当长从x增加到时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？ (4)在处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义． (5)在处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义． 题型四 瞬时速度 1．（2024上·宁夏银川·高二银川一中校考期末）一般地，当无限趋近于0时，运动物体位移的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的 . 2．（2023上·上海·高三校考期中）物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 ． 3．（2023下·高二课时练习）如果一个质点从固定点A开始运动，时间t的位移（单位：m）函数为，求当s时的瞬时速度． 4．（2023下·高二课时练习）已知物体运动的速度与时间之间的关系是：，则在时间间隔内的平均加速度是 ，在时的瞬时加速度是 ． 题型五 导数的概念 1．（2023下·高二课时练习）函数在处的导数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·高二课时练习）已知，用割线逼近切线的方法求． 3．（2023·高二课时练习）用定义求函数的导数． 4．（2016·高二课时练习）在函数y＝f(x)＝x2＋3的图像上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)． 求：(1)； (2)f′(1)． 题型六 导数在极限中的运用 1．（2023下·高二课时练习）如果函数在处的导数为1，那么＝（    ） A． B．1 C．2 D． 2．（2023·上海青浦·统考一模）若函数在处的导数等于，则的值为（    ）. A． B． C． D． 3．（2023上·江苏扬州·高二统考阶段练习）设函数在处存在导数为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·上海闵行·高三校考期中）已知函数，若，则 . 1．（2023下·福建·高二校联考期中）若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（    ）    A．     B．   C．   D．   2．（2023上·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为 . 3．（2023下·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从