17.1勾股定理 寒假预习练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 寒假预习练习 一、单选题 1．直角三角形的两直角边的长分别为6，10，第三边长为（    ） A．8 B． C．8或 D．8和 2．在中，斜边，则等于（    ） A．5 B．25 C．50 D．100 3．如图，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点，若，则的长是（　　　） A． B． C． D． 4．如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是   （　　） A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m 5．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米． A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 6．如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（　　）    A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，在等腰直角三角形中，，点O是三条角平分线的交点，则等于（    ） A．1：1：1 B． C．1：1：2 D．1：1：3 8．有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（    ） A．5 cm B．cm C．4cm D．3cm 9．如图，在中，的平分线交于点，交于点，于点，若，则的值为（    ）      A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 10．平面直角坐标系中有点A（﹣2，4），则它到坐标原点的距离为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（1，0）、B（3，1），AB的长度为 ． 12．如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么= ． 13．如图，在中，点D，E分别是边上的两点，连接，，已知，，则的最小值的平方是 ．    14．如图，是边长为的等边三角形，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为 ． 15．曾任美国总统的加菲尔德曾经给出了一种勾股定理的证明方法.如图，该图形整体上拼成了一个直角梯形，所以它的面积有两种表示方法，既可以表示为 ，又可以表示为 .对比两种表示方法可得 ，化简，可得. 三、解答题 16．在中，，，， (1)若，，求c． (2)若，，求b．并求斜边上的高． 17．在等边中，点，分别在边，上，若，过点作，过点作，交的延长线于点，求的长． 18．风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得的长度为米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的王明身高米； (1)求风筝的垂直高度． (2)若王明同学想让风筝沿方向下降米到点的位置，则他应该往回收线多少米？ 19．勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中． (1)请同学们根据赵爽弦图证明； (2)若正方形的面积为100，正方形的面积为36，求的值； 20．已知：如图，直线a∥b，点、分别在、上，且，.点、从点同时出发，分别以1个单位/秒，2个单位/秒的速度，在直线b上沿相反方向运动.设运动秒后，得到△ACD．（友情提醒：本题的结果可用根号表示） （1）当秒时，点到直线的距离为 ； （2）若△ACD是直角三角形，t的值为 ； （3）若△ACD是等腰三角形，求t的值. 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B 9．A 10．2 11． 12．4 13．136 14． 15． ； ； . 16．(1)(2)，斜边上的高是 17． 18．(1)米(2)他应该往回收线米 19． 20．（1）；（2）；（3）当t＝s或s时，△ACD为等腰三角形 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$