6.1&6.2图上距离与实际距离&黄金分割（七大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级下册数学《第6章 图形的相似》 6.1&6.2图上距离与实际距离&黄金分割 知识点一 成比例线段 ◆1、线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比叫做这两条线段的比. 【注意】 (1)线段的比是线段长度的比，是两条线段长度的比的运算结果，是一个没有单位的正数. (2)线段的比与所选线段的长度单位无关，在求两条线段的比时，要求两条线段的长度单位必须一致. ◆2、四条线段成比例：对于四条线段a, b, c , d, 如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等.如 = (即 ad = b c).我们就说这四条线段成比例. ◆3、判断四条线段是否成比例的方法: 首先统一单位，并把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后计算并判断.计算的方法有两种： (1)计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例； (2)分别计算第一条线段与第四条线段的乘积、第二条线段与第三条线段的乘积，如果乘积相同，则这四条线段成比例. ◆4、比例尺：图上距离与实际距离之比称作比例尺。 知识点二 比例的性质 ◆1、比例的相关性质： ◆2、比例中项：在 = 中，如果b＝c，即 = 那么b2＝ad，这时我们把b叫作a和d的比例中项. 知识点三 黄金分割 ◆1、黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即 . 简记为： 题型一 成比例线段的概念 【例题1】（2023秋•宝山区期末）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．1cm，2cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，6cm，3cm 解题技巧提炼 首先统一单位，并把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后计算并判断.计算的方法有两种： (1)计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例； (2)分别计算第一条线段与第四条线段的乘积、第二条线段与第三条线段的乘积，如果乘积相同，则这四条线段成比例. 【变式1-1】（2023秋•武侯区期末）已知四条线段a，b，c，d成比例，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋•双流区校级期中）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（　　） A．2cm，2.5cm，3cm，3.5cm B．，3cm，3cm， C．2cm，4cm，9cm，18cm D．4cm，5cm，6cm，7cm 【变式1-3】（2023秋•银海区期中）下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，，， C．a＝4，b＝5，c＝6，d＝10 D．a＝1，b＝2，， 【变式1-4】（2023秋•射洪市期末）已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，c＝6cm，d＝9cm，则线段a的长度为（　　） A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm 【变式1-5】（2022秋•鼓楼区校级月考）我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB：CD＝m：n，如果把表示成比值k，那么k或AB＝k•CD．请完成以下问题： （1）四条线段a，b，c，d中，如果 　 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段． （2）已知，那么成立吗？请说明理由． （3）如果m，求m的值． 题型二 比例中项的应用 【例题2】（2022秋•杭州期中）已知线段a＝4，b＝6，则线段a，b的比例中项为（　　） A． B． C．或 D． 解题技巧提炼 比例中项：在 = 中，如果b＝c，即 = 那么b2＝ad，这时我们把b叫作a和d的比例中项. 【变式2-1】（2023秋•亭湖区校级期中）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝28． （1）求a、b的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【变式2-2】（2022秋•柯桥区期中）已知线段a，b，c满足且a+b+c＝22． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段x是线段a，b的比例中项，求线段x的长． 【变式2-3】（2023秋•蚌埠期中）已知线段a，b满足，且a+b＝34． （1）求a，b的值． （2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值． 【变式2-4】（2022秋•西湖区校级期中）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3． （1）求线段a，b，c的长． （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【变式2-5】（2022秋•蚌山区期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，． （1）求线段a，b，c的长