第十四章整式的乘法与因式分解 单元训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 单元训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A．1 B．-2 C．-1 D．2 2．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3 3．下列各因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．要使的结果不含的一次项，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．0 D．1 5．一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为（    ）． A． B． C． D． 6．若，，则的值为（  ）． A．6 B．7 C．8 D．9 7．（    ） A． B． C．64 D． 8．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m＋n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2＋2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（    ） A．2k＋2021 B． C． D．2022k 9．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到个代数恒等式：①；②；③；④其中正确的有（    ） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： …    请你猜想的展开式中所有系数的和是（    ） A．64 B．128 C．256 D．512 二、填空题 11．若，则的值为 ． 12．计算：（x+3y）（2x﹣y）＝ ． 13．已知：，那么的值为 . 14．如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为－3，则输出的值记为n，那么m与n的大小关系为m n（填：＞，＝或＜）． 15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是 ． 16．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示．例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示．请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式： ． 三、解答题 17．分解因式 （1）； （2）． 18．先化简，再求值：，其中． 19．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题，甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．请求出正确的，的值． 20．综合与实践 【问题提出】 对于任意实数a，b，定义一种新运算，例如：． 【初步感知】 （1）_______； 【深度探究】 （2）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算是否也满足交换律？请说明理由； 【拓展运用】 （3）若实数a，b满足，求的最小值． 21．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)因式分解：； (2)已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围； (3)已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．C 10．D 11． 12． 13． 14．＞ 15．2699 16．（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 17．（1）；（2） 18．，1． 19． 20．（1）17；（2）实数a，b的这种新运算满足交换律；（3）的最小值为9． 21．(1)(2)(3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$