2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：角度问题（二次函数综合）

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破 角度问题（二次函数综合） 1．抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴的正半轴交于C点，的面积为6．    (1)直接写出点A、B的坐标为 、 ；抛物线的解析式为 (2)如图1，连结，若在第一象限抛物线上存在点D，使点D到直线的距离为，求点D的坐标； (3)如图2，平行于的直线交抛物线于M、N两点，在抛物线上存在点P，当PQ⊥y轴时，恰好平分，求P点坐标． 2．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)直接写出，的值； (2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接，，若，求点的坐标． 3．如图：已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且．    (1)求抛物线的解析式 (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E，使得？若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由． (3)P为抛物线上一点且，求点P的坐标． 4．如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为米的平台，垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点为抛物线的顶点，且点的竖直高度为米，当甲同学滑到点时，距地面的距离为米，距点的水平距离为米．    (1)求滑道所在抛物线的解析式； (2)求甲同学从点滑到地面上点时，所经过的水平距离； (3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点与最高点连线与水平面夹角应不大于，且由于实际场地限制，，请直接写出长度的取值范围． 5．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，连接，，设的面积为，求的最大值及此时点D坐标； (3)点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由： (4)如图2，过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值 (3)设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点、    (1)求、的值； (2)是二次函数图象在第一象限部分上一点，且，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与重合，与重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值． 8．如图，抛物线经过点， ，交轴于点；    (1)求抛物线的解析式（用一般式表示）； (2)点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由； (3)将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长． 9．综合与探究 抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点．已知点A的坐标为，点的坐标为，是线段上的一个动点，点从点出发沿方向向点A移动，运动速度为每秒2个单位长度，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，设点的运动时间为． (1)求抛物线的函数表达式和点的坐标． (2)如图1，当时，作直线，是直线上方抛物线上一点，连接，，是抛物线对称轴上的一个动点．当的面积最大，且是等腰三角形时，请直接写出点的坐标． (3)如图2，连接，，是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且．      (1)直接写出的值； (2)如图1，点为第一象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标； (3)如图2，点为第四象限的抛物线上一点，直线交轴于点，过点作直线，交轴于点，当点运动时，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 11．如图，已知抛物线经过、和三点，其顶点为E，直线轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P，与线段交于点Q．      (1)求该抛物线的表达式； (2)直线m将的面积分成两部分，当，求点P的坐标； (3)当时，求点P的坐标． 12．已知拋物线（为常数，）经过点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，在