广东梅县东山中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

东山中学2024届高三第一学期期末考试数学试题 一、单项选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则符合条件的集合的子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ） A B. C. D. 3. 命题“”是命题“曲线表示双曲线”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 在的展开式中常数项为（ ） A. 721 B. -61 C. 181 D. -59 6. 已知函数，且恒过定点，且满足，其中是正实数，则的最小值是（ ） A. 16 B. 6 C. D. 7. 已知抛物线上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B. 一组数据的第60百分位数为14 C. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D. 将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为锐角 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（ ）． A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 从名男生和名女生中选出人分别担任三个不同学科课代表，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有_______________．（用数字作答） 14. 已知，之间的一组数据如下表： 1 2 3 4 5 4.3 5.4 6.1 6.7 7.5 则回归直线必过一个定点坐标是______；已知线性回归方程中，每增加1个单位时平均的增加0.77，则当时，______ 15. 在数列中，，（），则______. 16. 已知函数是定义在上奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若满足数列为递增数列，求数列前项和． 18. 如图，在平面四边形中，为钝角三角形，为与的交点，若，且. （1）求的大小； （2）求的面积. 19. 如图所示，四边形ABCD为圆柱ST的轴截面，点Р为圆弧BC上一点（点P异于B，C）． （1）证明：平面PAB⊥平面PAC； （2）若，（），且二面角的余弦值为，求的值． 20. 已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）求证：； （3）若函数无零点，求实数a的取值范围． 21. 已知椭圆Γ：，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点． （1）若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值； （2）若，求面积； （3）设直线与直线交于点，证明：三点共线． 22. 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为： 1 2 3 0 （其中） 每个孩子性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）. （1）若，求，并根据全概率公式求； （2）是否存在值，使得，请说明理由. 东山中学2024届高三第一学期期末考试数学试题 一、单项选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共小题，每小题5分，共20分．在每小